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物理 高校生

(4)を力学的エネルギー保存則で解きたいのですが可能ですか?

けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 A 標準問題 (2) 時 減 必解52. (2本のばねによる単振動) 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, A ロ B rO00OP rOO 重 (3 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正。 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度ひを,等速円連動の角速度ωを用いて 必解 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度αを,oとxを用いて表せ、 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3)物体Pが×=aに達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて -a を通過するまでの時間もを,kとmを用いて表せ。 x= 2° (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーびの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度»と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改) し

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数学 高校生

(1)の方の問題です。 下の解説でどうしてこんな風に条件が絞りこめるのかが分かりません。前半の基本対称式で置き換えたらkの条件が出てきた(k≦18)というのは分かるのですが、後半のx,yを解に持つ2次方程式でさらに条件を絞る必要性が分かりません。 結果k≧6が出てきましたが... 続きを読む

10 次の問いに答えよ。 1,yについての連立方程式 |x*+xy+y=9 しx+y=k (2) 直角三角形の3辺の長さの和が1であるとき、斜辺の長さのとり得る 1の解 +xy+y°=9 0, x+y'=k ……2 とおく、 与えられた式はすべて x、 yについての対称式なので、 それらを基本対称式を用 64 (香川大) の範囲を求めよ。 →D.720 58 一<1の考え方> いて表すことを考える。 また、x+y=s, xy=t とおく。 のを①に代入すると、 xy+k=9 よって、 また、(x+y)?=x+y+2xy だから, =k+2(9-k)=18-k となる、ここで,x, yは実数なので,s, tも実数である。 よって,つねに s°20 が成り立つから, k<18 34%=18-k20 ここで,xとyを解にもつ2次方程式を1つ作ると、 (X-x)(X-y)=0 X-(x+y)X+xy=0 t=xy=9-k こともできる X-sX+t=0 となる。このXについての2次方程式が実数解をもつのは その判別式Dに対し,D20 となるときである。 D=s°-4t =(18-k)-4(9-k) したがって、 =3k-18 すなわち、 k26……の より、 3, Oより、求めるkの値の範囲は、 別解)+xy+y=9 0, x+y=k …2 とおく。 3k-1820 6SRS18

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