Question

ひろとぅ

(1)の方の問題です。
下の解説でどうしてこんな風に条件が絞りこめるのかが分かりません。前半の基本対称式で置き換えたらkの条件が出てきた(k≦18)というのは分かるのですが、後半のx,yを解に持つ2次方程式でさらに条件を絞る必要性が分かりません。
結果k≧6が出てきましたが、なぜこの条件が必要なのかを教えてください。

10 次の問いに答えよ。
1,yについての連立方程式
|x*+xy+y=9
しx+y=k
(2) 直角三角形の3辺の長さの和が1であるとき、斜辺の長さのとり得る
1の解 +xy+y°=9 0, x+y'=k ……2 とおく、
与えられた式はすべて x、 yについての対称式なので、 それらを基本対称式を用
64
(香川大)
の範囲を求めよ。
→D.720 58
一<1の考え方>
いて表すことを考える。
また、x+y=s, xy=t とおく。
のを①に代入すると、
xy+k=9
よって、
また、(x+y)?=x+y+2xy だから,
=k+2(9-k)=18-k
となる、ここで,x, yは実数なので,s, tも実数である。
よって,つねに s°20 が成り立つから, k<18 34%=18-k20
ここで,xとyを解にもつ2次方程式を1つ作ると、
(X-x)(X-y)=0
X-(x+y)X+xy=0
t=xy=9-k
こともできる
X-sX+t=0
となる。このXについての2次方程式が実数解をもつのは
その判別式Dに対し,D20 となるときである。
D=s°-4t
=(18-k)-4(9-k)
したがって、
=3k-18
すなわち、
k26……の
より、
3, Oより、求めるkの値の範囲は、
別解)+xy+y=9 0, x+y=k …2 とおく。
3k-1820
6SRS18

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

和と積を文字で置いた場合、実数解条件が必須となります。詳しくは画像で。

ひろとぅ

納得できました！ありがとうございます。
例も用いてくれて分かりやすかったです！