第4章 図形と計量
Think
例題 122 三角形の決定
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次の場合について, △ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(1)6=3,A=45°,B=60°
(2) a=4,b=2+2√3, C=60°
3a=10, b=10√3, A=30°
5-8 8-0 (8)
08-A-6
|考え方
三角形の要素, a, b, c, A,B,Cの6つのうち、3つが与えられたとき、残りの要素
を求めることを三角形の決定という。図をかいて,どの部分がわかっているかなど与
えられた情報を図示し, その情報から正弦定理, 余弦定理をうまく使う
解答
(1) A+B+C=180° より,
C=180°-45°-60°=75°
正弦定理より,
3
a
sin 45° sin 60°
三角形の2角がわか
れば,もう1角はす
A
45°
C
3
ぐわかる.
60°75°
もとBがわかるので
正弦定理
B
a C
3sin 45°
a=
sin 60°
2
=3x-
÷
2
2
3=√6
余弦定理より
32=c2+(√6)2-2.c√6・cos60°
(√6)2=32+c2
2・3・c•cos 45°
9=c²+6-2√6.c
c2-√6c-3=0
√6 ±√18_√6 ±3√2
el
08
としてもよい。
三角形の
03
C=-
2
00-2
√6 +3√2
c>0より,
C=
2
たのが
黄)に合っている
以上より,
a=√6,c=
√√6+3√2
C=75°
調べる。
2
(別解) (cの求め方 )
α, Cの求め方は上
Cから辺AB に引いた垂線と AB との
0-3
交点をHとすると,
0=(-5)(1
AB=AH+BH
=3cos45°+√6 cos 60°
01 A
√2
=3• +√6.
1
2
3
H
2001220090
√6+3√2
10
60°
B √6
C
2
√6+3√2
したがって,
C=
2
/45°
同じ
|a=√6,C=75°
c=bcosA+acos]
を第1余弦定理と
問い既習の余弦定
を第2余弦定理と
