A2
[1] AABC があり, AB=5, CA =4, ZBAC= 60° である。
(1) AABC の面積を求めよ。
(2) ZBACの二等分線と辺BCの交点をDとするとき, 線分 ADの長さを求めよ。(配点 10)
[2] 右の図のような ZBAC が鈍角の △ABC がある。
C
辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ4, b, cとし,
ZBAC の大きさをAとする。
このとき,太郎さんは、△ABC において
B
A
a= 8+c-26ccos A
の関係が成り立つことを知り, その理由について, 次のように証明した。
下の図のように, 点Cから辺 ABの点Aの側の延長線上に垂線を引き, 半直線 BAと
の交点をHとする。 また, ZCAH=0 とする。
(イ)
H'
'B
の
C
AACH は直角三角形であるから, AH=
の
CH =
(イ)
である。
また,cos0 =
(ウ)
である。
よって,直角三角形 BCH において,三平方の定理により
したがって,ZBAC が鈍角のとき, △ABCにおいて①が成り立つ。
(証明終わり)
ア)
(イ)
を6,0を用いて正しくうめよ。また,
(ウ)
に当てはまるもの右
次の1~4のうちから一つ選び, 番号で答えよ。
1 sin A
2 -sin A
3 cosA
4 -cosA
(2)(1)の結果を用いて,
に当てはまる証明の過程を記入せよ。
(配点 1
