全体的に教えてほしいです

2[京都産業大] a > 0 とする。 xy 平面上の2つの曲線を C: y=logx, C2: y=ax とし, 曲線 C上の 点P (t, logt)における曲線C の接線を l とする。 (1) lが曲線C2にも接するとき,αの値をt を用いて表せ。 (2)2つの曲線 C および C2 の両方に接する直線の本数を求めよ。 必要なら, lim log t =0であることを用いてよい。 →00 t

(2)で黄色い付箋が貼ってあるところの「ここで〜となり」の範囲を確認している部分がなんそうなっているのかわかりません。後右ページ上から2行目から3行目の計算の仕方がわかりません

基礎問 110 面積(M) 放物線y=ax2-12a+2 (0<a</ ......① を考える. y=uv y 14042 ay2+y-2(2α+1)=0 ..(y-2) (ay+2a+1)= 0 .. y=2, −2-17= 201 a a -20-=-2-4 (1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 2+y2 =16･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3)a=1/12 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち、放物 精講 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が, aの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して,aについての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, 座標が必要でも,まず』を消去してyの2次 方程式にして解きます。 (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります.もちろん、 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 ここで, 2</1/12より-2-1/2-4となり,円+g=16 上の点 _1は不適よって, y=2 y=-2- (3)a=1/12 のとき,①は y=1/1 (1)(2), ①,②の交点は (A(2√3,2), B(-2√3, 2) AOB=120° だから 2√3 S=2.5" {2-(1-1)) は-4≦y≦4 をみたす y 4 2 B4.... A d.x +(x-4³. 120-4-4-sin 2) +(7.42.120 360 12/3 16 3 --+6]+6x-4√3 =24√3+12√3+1-4√3 6 16 =4√3+10% x -1 解答 (1) y=ar2-12a+2 より ポイント a(x²-12)-(y-2)=0 <aについて整理 これが任意のαについて成りたつので 2-12=0 y-2=0 x=±2√3,y=2 演習問題 110 よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) y=ax²-12a+2.....① (2) |r2+y2=16 ......② ②より, z=16-y だから, ①に代入して 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので、中心角が必要 2次関数 f(x)=x'+ax+b が条件f(1)=1, f'(1)=0 をみた すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち,放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ. JmHe

数Ⅲ 基礎門40(3) 解説を読んでも理解出来ませんでした💦詳しく教えてください🙇‍♀️

68 第3章 40 逆関数 (2)とするとき。 次の問いに答えよ。 (y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ.バー) ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 Ca:y=f'(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C. の交点の座標の差が2であるとき, aの値を求めよ。 〈逆関数の求め方〉 (012) ( y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる eto Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です。 この基礎問では,IIが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より,値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, 1大切!! ax-2=(y+1)2 . a x=1/2(y+1)+1/2 (y-1) 2 a *>, ƒ³¹(x) = 1½ (x+1)²±²² (x≥−1) a a 【定義域と値域は入れ かわる 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが、xの値に対してyを決める規則が関数で すから、xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り は,そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません. ey=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線

数Ⅲ 基精 40(2) Ｙ＝f(x)とＹ＝f^−1(x)の凹凸が異なりかつＹ＝Xに関して対象というのはどのように判断すれば良いのでしょうか？？🙇🏻‍♀️

第3章 いろいろな関数 問 68 40 逆関数 f(x)=var-2-1 (a>0x とするとき, 次の問いに答えよ、 f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,Cの交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ。 講 <逆関数の求め方〉 y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかんよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる <逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,I 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき ポイントになります。 リーェに関して で交わる」こと fy-f(x) E よって、 2次 すなわち、エ 範囲で異な 求める。 そこで、 この2次 ( I A a>0. : a (3) (2) の B- a (別解) (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, ポ 1大切!! ax-2=(y+1)2 .. X=- x = 1 (y+1)²+²² (y≥ −1) 定義域と値域は入れ かわる 演習問 a a £ɔT, ƒ¯¹(x)=±±²(x+1)²+²±²² (x≥−1) 2 a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「r≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,xの値に対して」を決める規則が関数で すから、この範囲,すなわち, 定義域が 「すべての実数」でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません。 (2)y=f(x)とy=f(x) のグラフは,凹凸が異なり,かつ,直線

【2】からよく分かりません。また、【3】でどうしたらS🟰の式がこのようになるのか教えて頂きたいです。

172 第6章 分 間 110 面積(M) 放物線y=a12a+2 (0<</2/2) ………① を考える。 精講 (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ。 ...... (2) 放物線①と円+y2=16 ② の交点のy座標を求めよ。 (3)a=1/2 のとき,放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち、放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数α を含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式を α について整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます。が、 E (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心Oと交点 を結んだ線を引く必要があります。もちろん,境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります. (2) 解答 し (1)y=ax2-12a+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 これが任意のαについて成りたつので 2-12=0 ly-2=0 :.x=±2√3,y=2 よって, ①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) |y=ax²-12a+2... ① x²+ y²=16 ......2 ②より,㎡=16-y^だから,①に代入して αについて整理

解き方を教えてください！！ 途中式もお願いしたいです、

137 次の問いに答えよ。 (1) 1次関数y=ax+b (−2≦x≦1)の値域が-3≦y≦3 となるような定数a,bの 値を求めよ。 ただし, α > 0 とする。 aプより、この1次関数のグラフは右上がりの線になる。 ミンで定義域が−2≦x=1であるから オニー2のとき最小=1のとき最大となる。 フレニー2のとき = -3 プレ=1のとき であるから W 3 0 atb=-3…① atb=3 ② ①②を解いて α = (2)1次関数y=ax+b(-3≦x≦-1)の値域が 2≦y≦3 となるような定数a,bの 値を求めよ。 ただし, α <0とする。

答え見ても分かりません。 分かりやすく教えてください

14 95 α 6 は定数とする。 確率変数Xの期待値が5,標準偏差が2であるとき, 1次式 Y = X +6 によって, 期待値 0, 標準偏差 1 である確率変数Yを つくりたい。 a,bの値を求めよ。X) (S)

2の(3)の解説に線を引いた部分がわからないです

実 擬力 Date k=2が2直 テスト2 2次 2 13 ①と問題を比較をして, a, b, c, 2+ 4+ 13 dの値を探しましょう. 1 1 1 1 a+ 2+ 1 2+ ⑥ + 1 1 1 4+ C+ 3 d 以上より 傾きを求めて y=ax+b に代入 y切片を求めて完成してもよい 点A(-3, 9), C (4, 16) を通 (4,16) る直線 C y-9=- 9-16 -3-4 {x-(-3)}より A (-3, 9) B(1,1) y=x+12 0 a=2,b=2,c=4,d=3 となります。 点B(1, 1), 点C (4, 16) を通る ② x = 2 答え: α = 2,6= 2,c=4,d=3 直線 y-1= 1-16 1-4 (x-1)よりy= 5x-4 2 解答・解説 2 右図の斜線部分に含まれる点 (x,y)でx,yともに整数となる ものについて考える。 周上の点 も含むと考え、次の問いに答え なさい。 y=x2 (4, 16 A 今回の題意からx, yが共に整数であることを踏まえて, x=2の直線 上にあるyの値に着目します (図の赤い部分). すなわち "x=2と直 ②の交点”以上 "x=2と直線の交点” 以下にあるyの整数値の 個数より 5×2-4≦y≦2+12 ②にx=2を代入 ①にx=2を代入 これより6≦y≦14 (-3, 9) B(1, 0 この範囲でyの値が整数になるのは y=6,7,8,9,10,11,12,13, 14の合計9個. (2)直線上には何個ありますか。 ◆解答・解説◆ (2) 地道に数えていくのも1つの方法ですが、今回は計算で解いてみま (3) 斜線部分内には何個ありますか。 す.x=2が2直線と交わるのでその交点のy座標に着目します。 2点(x1,y1)(x2,y2)を通る直線の求め方は y-y1= y-y2 -(x-x1) X1-X2 で求められる. ので、 05 ◆解答・解説 答え: 9個 (3)(2)の解き方を応用して x=-3からx=4までについて」が整数値 をとる個数を計算で出してみましょう. A(-3, 9),B(1,1) 84 85

初めの直線nの方程式から終わりまでわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

33直線が三角形をつくらない条件全て αを定数とし, 2直線l:y=2x, m:y=-2x と, 点Aを通り, 傾きがαの直線nがある。 直 線nの方程式はy=ax-a-ト であり,3直線l,m, nが三角 ヌネ 形をつくらないのはα=ナニ のときである。 ただし, ナニ < ヌネ とする。

ｂ< −a−1の時aに0を代入するとb < − 1 になるので、斜線部分は写真の赤線よりも下になると思ったのですが、なぜこのような図示になるのですか？

402 直線 y=ax+b が2点P(1, -1), Q(2, 1) を結ぶ線分 PQ と 両端以外で交わるとき, 点 (a, b) の存在範囲を図示せよ。 y=axc+l