練習 72 2次関数f(x)=x2-2ax+1 (-2≦x≦0) について
(1) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
(2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。
f(x)=x2-2ax+1=(x-a)-α² + 1
よって, y=f(x)のグラフは,軸が直線x=α, 頂点が点 (a, -d²+1)
の下に凸の放物線である。
(1) (ア) a≦2のとき
軸は区間より左にあるから, f(x) は
x = -2 のとき 最小値 4a +5
(イ) -2 <a≦0 のとき
軸は区間内にあるから, f(x) は
x=α のとき 最小値 - α² +1
(ウ) a>0 のとき
軸は区間より右にあるから, f(x) は
x=0のとき 最小値1
(2) (ア) a-1 のとき
軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は
x=0のとき 最大値 1
(イ) α = -1 のとき
軸は区間の中央にあるから, f(x) は
x=-2,0 のとき 最大値1
a-2
-2 a 0
-2
0
-21-10
-2-10
区間内でf(x) は増加す
るから f(-2) < f(0)
頂点のy座標が最小値で
ある。
区間内でf(x) は減少す
るから f(-2) f(0)
a<-1のとき
f(-2) < f(0)
グラフの対称性から
f(-2)=f(0)
RA