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9s-4s3-18s2+12s+1=0
......②
u =-
3s2-2s-3
2
である. ②は左辺を因数分解すると
(s1)(9s2 + 14s+1) = 0
となるので
s=1.
-7±2/10
9
である. このうちs <1を満たすものは
-7±2/10
S=
9
である.ここで,352-2s - 3 を 9s2 + 14s + 1 で割ると,商が 13. 余りが
10
②の左辺に s = 1 を代入すると
0になるので,②の左辺は s-1
で割り切れて,商は
9s3 + 5s2-13s-1である. さら
に 9s3 + 5s2-13s-1にs=1を
代入すると0になるので,
9s3 + 5s2-13s-1はs-1で割
り切れて,商は9s2 + 14s + 1 で
ある.
-2s-18 となるので
答えよ
3s2-2s-3= =1/03 (9s2+14s+1)--
20
10
S-
3
(1) t
-7±2/10
S=
のとき,
(2)
が成り立つ. よって, s =
-7+2/10
9
のとき, ③ ④ より
9
9s2 + 14s + 1 = 0 であるから,
(3)
20
10
④より
S-
3s2-2s-3
u =
2
(i)
(ii
3
3 10 5
=
-s+
2
3
3
3s2-2s-3=--
20
10
3
- 10. -7 +2/10 + 3
5
である.
9
-25 +20√10
27
(>1)
であり,これはu>1を満たす. 同様に, s =
-7-2/10
のとき
9
u =
3s2-2s-3
2
2s-310-7-2/10
3
5
+
9
3
-25-20/10
=
(<1)
27
であるが,これはu > 1 を満たさない.
Cと1の2つの接点のx座標は s, u, すなわち
である.
[解説]
-7+2/10
9
-25+20/10
27
√10 >√9=3より
-25+ 20.3
-25+20/10
27
27
= 35 >1
である.
(答)
解説 2°(別解)
1° g(x)の極大値を求めるのに, 【解答】 では平方完成を用いて求めたが, 微
分法を用いて次のように求めることもできる。
(別解)
g(x)=-x+bx+4より
g'(x)=-2x+b
であるから,g(x)の増減は下表のようになる.
X
b
g'(x)
+
2
n
