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B2-34
第2章 雑
(174)
例題 B2.14 母平均の推定
本
****
ある高校2年生の男子の中から無作為に抽出した100人の身長は下のよ
うであった。この高校2年生の男子の平均身長を信頼度95%で推定せよ
ただし,555=23.6 として計算せよ。
例是
150
以上
160
155
165
170 175 180
身長
未満 155
160
165
170
175
180
計
185
人数 1 4 17
100
35 26 143 1
を用いても差し支えない.そこで,与えられたデータから、標本の標準偏差 s を求める
考え方 母標準偏差のがわからない場合、標本の大きさが大きいときは、標本の標準偏差
fy
yfyf
1 -3 -3
4-2-8163
17-1-17
00
91702525
解答
右の表は、階級値 x ご
x
とに度数 f階級値
152.5
167.5 を仮平均としたと
157.5
162.5
x-167.5
の値,
きのy=
167.5
35
階級値のままでは
また,yfyf の値とそ
172.5
26
1 26
26
算が大変なので、
の縦の合計をまとめたも
のであるの標準偏差は、182.5
177.5
14
2 28 56
y=
30083 9
_x-167.5
5
とおい
x=5y+167.5 であるか
ら、標本平均は,平均X
計
100
1435 151
て考える.
35
x=E(x)=E(5y+167.5)=5E(y)+167.5=5×-
+167.5=16925XU
100
標本の標準偏差は,
151 35 √555
abが定数で
100 100
4
x = ay + b のとき
標本の大きさ100 標本平均169.25 標本の標準偏差
0(x)=lalo(y)
より、この高校2年生男子の平均身長に対する信頼度 95%の信頼区間は,
(555
4
あっ
考え
[169.25-1.96x555
1 より
/ 555 1
-X-
つまり、 [168.1, 170.4]
4 √100'
169.25+1.96X- -X-
4
150
0.0016
Focus
8804.0XS=
標本の大きさが大きいとき, 標本平均の値を標本の標準編 |
差の値をs とすると, 母平均に対する信頼度 95% の信頼区間は、
平
x-1.96×x+1.96×
