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X=√2の変換先(x,y)は、X=√2(x+y)になるので、
(X=√2、X=√2(x+y))
√2=√2(x+y)を計算すると(整理すると)
x=-y+2 となる。と説明が書いてあります。
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x→x'、y→y'へ変換するように文字を定義すると分かりやすいと思い、以下のとおり計算してみました。
参考にしてください
x=(x'+y')/√2、y=(-x'+y')/√2
⇔ x'=√2(x-y)/2、y'=√2(x+y)/2
x=√2の直線は、x'=√2(x-y)/2、y'=√2(x+y)/2へ代入すると、
x'=√2(√2-y)/2、y'=√2(√2+y)/2
x'=1-√2y/2、y'=1+√2y/2 y を消去すると
x'+y'=2
x=√2をπ/4回転すると x'+y'=2になる
出来ました!!!ありがとうございます🙇🏻♀️!