(E)
い
よって、
3
は公比2の等比数列で, (1) より,
4
+(-11(+)222
2n-1=- ・2"-1=- ・2n+1.
3
Sn=1/1/{2"+1-(-1)"-1}
1 -{2"+1_(-1)"+1}.
3
3
16 連立漸化式
[解法のポイント ]
「がまったく現れない ⇔ 10個 (0は偶数) 現れる」と考える.
【解答】した
(n+1)桁の数のうち,1が奇数個現れるもの (an+1個ある)は,次の2つ
の場合に分けられる.
(i) 1の位の数字が2または3のとき,1の位の数字を取り除いたものをn桁
の数と考えると,このn桁の数には1が奇数個現れている.
OOO 2,
n桁の数で, (20
1が奇数個現れる.
○3
n桁の数で,
1が奇数個現れる.
( 1の位の数字が1のとき, 1の位の数字を取り除いたものをn桁の数と
考えると、このn桁の数には1が偶数個現れる (1がまったく現れないも
のを含む).
1.21}
+2
+2
2n+1}
DO O 1
n桁の数で、
1が偶数個現れる.
(i), (ii)は互いに排反であるから,
2
ここで
an+1=2an+bn.
から、
1,115(8)