ii)で、どうすれば-(x^2-2x-8)=2x+4の式がx^2-4=0の式に変形されるのですか？

(2) x2-2x-8 |=|(x+2)(x-4)| x²-2x-8 (x≤-2, 4≤x) ( -(x²-2x-8) (-2<x<4) だから i) x≤-2, 4x ②は x2x-8=2x+4 x²-4x-12=0 (x+2)(x-6)=0 x≤-2, 4≤x } }, x=-2, 6 ii) -2<x<4のと ②はー(x²-2x-8)=2x+4 .. x²-4=0 (x+2)(x-2)=0 -2<x<4 より x=2 i), ii), x=-2, 2, 6 |x=-26 ともに 適する x=2 だけが適する 第3章

(2)の問題のD<0は異なる2つの虚数解ではないのでしょうか

基 」と ■はこ ごま 68 第3章 2次関数 基礎問 (38) (1 69 40 2次方程式の解とその判別 (1) 次の方程式を解け. ✓ (i) x²+4x-2=0 ✓ (i) x²-5x²+4=0 ()(x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 (2) 2次方程式 '-4x+k=0の解を判別せよ. 精講 (1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです. ① (因数分解した式) = 0 ②解の公式を使う ② を使えば,因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解できる 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう。 (2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります. ① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③ 実数解はない この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。 (2)x+k=0 の判別式をDとすると D=42-4-1-k=4(4-k) i) D>0 すなわち, k<4のとき 異なる2つの実数解をもつ ii) D=0 すなわち, k=4のとき 実数の重解をもつ ) D<0. すなわち, k>4のとき 実数解をもたない 注 ポイントにあるように、Dのかわりに D'=4-k を用いると計算がラクになります。 ポイント ar2+bx+c=0 (a≠0) の実数解は D=6-4ac≧0 のとき、存在し -b±√b2-4ac x=- 2a ax2+2b'x+c=0 (a≠0) の実数解は D'=bac≧0のとき、存在し、 (1)(i) 解の公式より, x=-2±√6 (4 第3章 x=-b'±√√b-ac a 与えられた2次方程式は

下3行の意味が全く分かりません。なんで急にm(を自然数とする)が出てきてるんですか？ 至急教えて欲しいです🙇🏻‍♀️՞

+i (13) (4) (23) n -1 例題18が自然数のとき (1)+(1/31) の値を求めよ。 指針 [解] 与式= (cos/7/3+isin 1/2)+{cos (一)+isin() (複素数)” の形であるから, 極形式に直してド・モアブルの定理を適用する。 π , n−1) 32 =(cos 2nд 3 +isin n2n")+{cos(-277)+isin (-2g")}-2 2nπ 2 cos 3 よって, m を自然数とすると n=3m のとき2 n=3m-1,3-2 のとき -1 答 第3章 |複素数平面

水色の部分のところが理解出来ません 教えてください

B 基礎問 446 第3章 2次関数 第 3 章 2次関数 26 1次関数のグラフ IND (2)(i) (0)=|0-1|+2=|-1|+2=3 28 (2)=12−1|+2=1+2=3 f(4)=|4-1|+2=3+2=5 (ii) 0≤x≤3, -11-1≤2 ールや 47 よって,0≦x≦2 (1) 次の方程式のグラフをかけ. .. 2≦x-1|+2≦4 e 1sx-12ではない (i) y=1 (ii) x=2 (ii) y=-x+2 関数 f(x)=|-1|+2 について, 次の問いに答えよ。 (iv) y=2x-1 よって, 値域は, 2≦f(x) 4 (答) 定義域の両端のf(x)の (i) (0),(2), f (4) の値を求めよ. (i) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ. f(0)=3,f(3)=4だから、 値域は 3≦f(x)≦4 値を求めても値になる とは限らない 第3章 精講 (1) 座標平面上の直線は,次の2つのどちらかの形で表せます。 ① y=mx+n ② x=k 参考 1 ② は傾きをもたち ①は傾きmで点 (0,n) を通る直線を表します. ②は点(k, 0)を通り, y 軸に平行な直線を表します. (2)y=f(x)において,このとりうる値の範囲を定義域、その定義域に対 11で学んだ絶対値記号の性質を利用して y=f(x) のグラフをかいて、値域を求めてみましょう。 (x≥1) x-1 (x-1)(x-1) 0≦xの範囲において, だから、 Y (1) (1) 34 解答 て決まるf(x) (すなわち, y) のとりうる値の範囲を値域といいます。 x+1 (1≤x≤3) f(x) x+3 (0≦x<1) よって,f(x)=x-1+2 のグラフは右図のよう になるので, 求める値域は X O 3 (ii) 2≤f(x)≤4 1x=2 域の両端のyの値を調べるだけで

緑のマーカーで引かれているところ（見えにくくてすみません💦）が自分の中で納得できません。なぜHの位置を、PからX軸に下ろした点にハッキリと決められるのでしょうか。

はずですが、 こういうと ここ、点Pの座 です.点Pの 練習問題 15 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ. (1) 2点A(0, 6),B(8,0) から等距離にある点P A (2) 軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点PX 93 精講 点Pの座標を(x,y) とおいて,yの満たすべき関係式を作りま しょう.あとは,式が自動的に私たちを答えに導いてくれます. 解答 ① 4 なので,これを式を用いて表すと (x-0)2+(y-6)=√(x-8)+(y-0)2 (1) P(x,y) とおく.点Pの満たすべき条件は一般に点A(ab)を中心とする半径に AP=BP 第3章 A(0, 6) P(x,y)の円 (円の方程式) -- of 広いることを見逃 こともその理 かし,「式」を用 ■「機械的」に処 を式で扱うこと 両辺を2乗すると 2+(y-6)2=(x-8)2+y^ B(8, 0) 2 これを展開して整理すると 4x-3y-7=0 コメント時の (-a)(4-6)=ト 求める軌跡は「線分ABの垂直二等分線」 ですので,これを練習問題 5 (2) と同じように求めることもできます.しかし,上の方法では「垂直」や「二等 分」という図形的な性質を一切使うことなく,まさに「式を変形する」だけで 答えを導くことができているというのがすごいところなのです。 なんで? (2) P(x, y) とおき, Pからx軸に下ろした垂線の 足をHとする。 yが正でも負でも 0 二円になることは ヤの数学者の名 代には、「式」の ました。私たちは ます。 点Pの満たすべき条件は AP=PH いいように絶対値 記号をつける P(x, y) 内分する点 ニウスの円は、 外分 2次のとき これを展開して整理すると √x²+{v_(-2)}=|v| 両辺を2乗すると2乗すると 4(y+2)²=y2 絶対値記号 はなくなる (01-2)は変数× コメント 1 延長!→ 円周上を自由に行き来× 1 y=-- 2-1 4 ある直線と定点からの距離が等しい点の集合は放物線になることがよく知ら

（2）で最小値が-1では無いのは何故ですか？

109 基本 例題 60 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=x2-2x+2 -1≦x≦2) 定義域に制限がある場合の関数の最大・最小 00000 (2)y=-x2+4x-1 (0<x≦1) b. 107 基本事項 2,基本59, 重要 74 CHART & SOLUTION 定義域に制限がある場合の関数の最大値・最小値 グラフ利用 頂点と端点に注目・ ① 基本形 y=a(x-p)2 +gに変形してグラフをかき, 与えられた定義域に対する軸の位 置を確認する。 ② 軸が定義域内頂点と定義域の両端のy座標を比較する。 軸が定義域外 定義域の両端のy座標を比較する。 (2)x=0は定義域に含まれないことに注意。 解答 3章 80 2次関数の最大・最小と決定 (1) y=x²-2x+2 を変形すると y=(x-1)2+1 (1) y 頂点は点 (1, 1), 最大 -- 5 軸 (x=1) は定義域内。 関数 y=x2-2x+2 (-1≦x≦2) のグラフは,頂点が点 (1,1) で 下 に凸の放物線の一部である。 x=-1 のとき y=5, x=2 のとき y=2 最小 よって, 関数のグラフは, 右の図の 実線部分である。 -10 12 x したがって x=-1で最大値5, x=1 で最小値1をとる (2)y=-x2+4x-1 を変形すると y=-(x-2)2+3 (2) y 3 関数 y=-x2+4x-1 (0<x≦1) 2-- 最大 頂点 頂点は点 (2,3), 軸 (x=2) は定義域の右 外。 x=0 のとき y= -1, のグラフは,頂点が点(2,3), 上 に凸の放物線の一部である。 2 x x=1のとき y=2 よって、関数のグラフは,右の図の 実線部分である。 左端の x=0 は定義域に 含まれない。 したがって x=1で最大値2をとり、 最小値はない。 ◆ 「最小値-1」は誤り。 PRACTICE 60

例66で解答のやり方は理解できたのですが、 f（x）＝x^2−2m x＋m＋2とすると、 f（０）>０かつ　f（５）>０ ではどうして答えが出ないのでしょうか？

り立つ。 C 143 例題 66 ある範囲で常に成り立つ不等式 0≦x≦5のすべての値に対して,x2-2mx+m+2>0が常に成り立つような定数 mの値の範囲を求めよ。ェンジェ えない。 <例 50, 例題65 指針 不等式が常に成り立つための条件を求めるが, xの変域に制限があるから, 「D<0」は使 このような場合は例 50で述べたように, 関数のグラフを利用して いて考える 緑である 5,る。 3章 16 2次不等式 [3] V x=0x=5x=m x しかし変域内の最小値> 0 と考えてみる。以 f(x)=x2-2mx+m+2 とすると 軸が区間の [1] 軸 軸 (直線x=m) が動くタイプ (例題46参照) であるから,最小値は, f(x)=(x-m)2-m²+m+2 左外 (解答の [1]), 内側 ([2]), 右外 ([3]) で場合分け。 VA [2] 軸 最小 x x=mx=0x=5 最小 最小 x=0dx=5x x=m 解答 0≦x≦におけるf(x)=x2-2mx+m+2の最小値が正であ ればよい。 f(x) を変形すると [1] m≦0 のとき f(x)=(x-m)2m²+m+2 f(x) は 0≦x≦5 で増加する。 f(0)=m+2 ADE のとき ゆえに,最小値は よって m+2 > 0 ゆえに m>-2 m 軸が区間の左外にあ るから、区間の左端 ≦0 であるから-2<m≦0 A ① 05x で最小となる。 [2]0<m<5のとき f(x) の最小値はf(m)=-m²+m+2 よって -m²+m+2>0 すなわち m²-m-2<0 (m+1)(m-2)< 0 から -1<m<2 ② 0<<5 であるから 0<< 2 [3] 5≦m のとき f(x) は 0≦x≦5 で減少する。 ゆえに,最小値は f(5)=27-9m よって 27-9m>0 ゆえに m<3 これは5mを満たさない。 I L 0m5 X 軸が区間内にあるか ら、頂点で最小とな る。 < 軸が区間の右外にあ m 05 るから、区間の右端 で最小となる。 以上から、求めるmの値の範囲は,①,② を合わせて -2<m<2 練習 αは正の定数とする。 0≦x5の範囲で常に x²-ax+α+8≧0となるようなα 66 条件を求めよ。

数1の二次不等式の単元です。 青で囲んだところがわかりません。 なぜ＞ではなく≧なんですか？ ＝がついちゃうとx＝0も可能になって、x＝0の時2次式ではなくなってしまわないのでしょうか、、 教えてくださると嬉しいです🙇‍♂️

重要 例題 101 絶対値を含む 2次関数のグラフ 00000 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x2-4|x|+2 CHART & SOLUTION 絶対値 場合に分ける (2)y=|x2-4| C 重要 100 A≧0 のとき |A|=A, A<0 のとき |A|=-A 前ページの重要例題 100と解答方針は同じ。 絶対値のついた関数のグラフをかくには, ||内の式 =0 となるような変数xの値で場合を分けて||をはずす。 (1)x≧0,x<0で場合分け。 (2)x2-4=(x+2)(x-2) よって、 場合の分かれ目はx=-2, 2 3章 11 2次不等式 解答 共 (1)x≧0 のとき y=x2-4x+2 =(x-2)2-2 x0 のとき y=x2-4(-x) +20 =x2+4x+2 =(x+2)2-2 (木) Joy! 0< > 2 xx -2 2 O -2 Jei よって、グラフは右の図の実線部分・・・>x> である。 2T! Take | グラフの対称性にも注目。 関数 y=f(x) とすると, (1),(2)ともに f(x)=f(x)の形 x → グラフは軸に関して 対称。 + if (2) のような y=f(x) のグラフは, y=f(x)のグラフでx軸 より下側の部分をx軸に関 して対称に折り返して得ら れる(164inf参照)。

(2)です。なぜ(ii)の手順を踏む事でxの取りうる値の範囲が求められるのでしょうか。また何故このやり方で求めるのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします！！

64 第3章 2次関数 基礎問 • 37 最大 最小 (Ⅲ) を 「 (1) 実数ヱリについて,r-v=1のとき,ポー2y"の最大値と て そのときのxyの値を求めよ. (2)実数x,yについて, 2.x²+y2=8 のとき,r'+y2-2.x の最大 値, 最小値を次の手順で求めよ. x2+y2-2.x をxで表せ. のとりうる値の範囲を求めよ. (x2+y^2-2xの最大値、最小値を求めよ. (3)y=x+4.3+5.x2+ 2x +3 について,次の問いに答えよ。 精講 (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ. (i) −2≦x≦1 のとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (iii) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ. 見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おき えたりすることで1変数の2次関数になることがありますこの き,大切なことは,文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです. これは2次関数だけでなく、 今後登場するあらゆる関数 とですから,ここで習慣づけておきましょう. (面) (i)より,x2+y^2x (i)より, -2≦x≦2 だ <図I> より, 最大値 注 最小値は, x=-2 yの値を比べなくて 直線x=2の方が直 ことから判断できま (3) (1) t2=(x²+2x)²= y=(z+4x3+4m²) - =t2+t+3 (ii) t=x2+2x=(x+ −2≦x≦1 だから -1≤t≤3 (i)(i)より y=t+t+3= t+ -1≦t≦3 だから、 t=3 のとき, 最大 1のとき、 解答 (1) x-y=1より, y=x-1 :.x-2y2=x-2(x-1)=-x+4.x-2 =-(x-2)2+2 ●平方完成は28 はすべての値をとるので,最大値2 :. x²-4≤0 このとき, x=2, y=1 (2)(i) =8-22 より x2+y2-2x=x2+8-2.x²-2x=-x²-2x+8 (i) y²≥0 th, 2(4-x²)≥0 演習問 (3 .. -2≤x≤2 (x+2)(x-2)≦0 2次不等式は44 (i ()

赤線のところの座標はどうやって求めるのか分かりません！あと並行みたいな感じで書かれている直線もどうやって導き出せばいいのか分からないです！ 他の資料にX+y=kと書いてあったのですがそうすると 上手くいかなくて答えに載っているX−y=kだと上手くいったのですが、いつもどっち... 続きを読む

基本例題 122 領域と1次式の最大 最小 (1) x. ①①①①① yが3つの不等式3x-5y≧-16,3x-y≦4, x+y≧0 を満たすとき, 2x+5yの最大値および最小値を求めよ。 p.194 基本事項 基本 124 指針 連立不等式を考えるときは,図示が有効である。まず,条件の不等式の表す領域 D を 図示し, f(x, y) =k とおいて,図形的に考える。 ...... 1 2x+5y=k ①とおく。これは、傾き1/23y切片 1/3の直線。 5 ② 直線 ①が領域 D と共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 → 直線 ① を平行移動させたときのy切片の最大値・最小値を求める。 3 3章 1 不等式の表で CHART 領域と最大・最小 図示して,=kの直線 (曲線)の動きを追う 解答 与えられた連立不等式の表す 領域をDとすると, 領域 D は3点 境界線は ① (3,5) (1, 1), (-2, 2), (3, 5) を頂点とする三角形の周およ k=31 び内部である。 (-2,2) -3<< 31 3x-5y=-16から 16 3 y=1/2x+ 5 3x-y=4から y=3x-4 x+y=0からy=-x 2x+5y=k ...... ① とおく (1,-1) 境界線の交点の座標を求 めておくこと。 2 k=-3 これは傾き 切片 2 k 5' ①からy=-- k の直線を表す。 この直線が領域Dと共有点をもつようなんの値の最大 値と最小値を求めればよい。 図から,kの値は, 直線 ①が点 (3,5) を通るとき最大に直線①の傾きと,Dの なり,点 (1, -1) を通るとき最小になる。 よって, 2x+5y は るとき。 x=3, y=5のとき最大値 2・3+5・5=31, 境界線の傾きを比べる。 直線 ①がD の三角形の 頂点を通るときに注目。 x=1, y=-1のとき最小値 2・1+5・(-1)=-3 大阪 をとる。 検討 線形計画法 x, yがいくつかの1次不等式を満たすとき, x, yの1次式 ax + by の最大値または最小値 について考える問題を 線形計画法の問題という。 線形計画法の問題では、1次不等式の 条件を図示すると,多角形になるが, ax + by は, 多角形のどれかの頂点で最大値または最 小値をとることが多い。 練習 (1) x, y が4つの不等式x≧0,y≧0, x+2y≦6, 2x+y≦6 を満たすとき, x-yの 最大値および最小値を求めよ。 ② 122 (2)x,yが連立不等式x+y ≧ 1, 2x+y=6, x+2y≦4 を満たすとき, 2x+3y の最 大値および最小値を求めよ。