(2)公式に代入しても、赤で囲ったような式にはなりません。 赤で囲ったような式にするにはどうすればいいでしょうか？教えてください

530 基本 例題 96 等比数列の和 (1) ・の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。 たれ 00000 (1) 等比数列 α 302, 94, b, a≠0 とする。 (2) 初項 5, 公比の等比数列の第2項から第4項までの和が-30であるとき、 実数の値を求めよ。 Ap.527 基本事項 [3] 重要 101 a(n-1) 指針 等比数列の和 [1] r≠1 のとき Sn= r-1 →r=1, r=1 で, 公式 [1], [2] を使い分ける。 初項α, 公比3αの等比数列の和 [2] r=1のとき Sna 3a1, 34=1で使い分ける。 CHART 等比数列のかに注意 解答 (1) 初項 α, 公比3α 項 数nの等比数列の和であるから (公)=302 a{(3a)"-1}| a =3a [1] 31 すなわち 2/12/2 11/13の と き Sn=- 3a-1 ad 公比3aが,1のときとい でないときで場合分け き [2] 3a=1 すなわち a=1/23のと 1 TS Sn=na= gn (2)初項5,公比の等比数列で,第2項から第4項までの和 は初項 5, 公比r, 項数3の等比数列の和と考えられる。 もとの数列の第2項から第4項までの和が-30 であるから 5r-1) [ [1] r≠1のとき 整理して すなわち r-1 -30 r(r+r+1)=-6 のろって ■初項 5, 公比rから a2=5r, a3=5r2, a より,和を5+5m²+s としてもよい。 3-1=(x-1)(2+r r3+r2+r+6=0 因数分解して (+2) (n2-r+3)=0 rは実数であるから r=-2 [2] r=1のとき 135 因数定理による。 <r-r+3=0は実数 たない。 第2項から第4項までの和は3.5=15となり、不適。 以上から r=-2 注意等比数列について、 一般項と和の公式のの指数は異なる。 az=a3=44=5 一般項an=ar-1 S= a(ra-1)-rの指数はn r-l 305 M2A2の指数

(5)についてです💦 黄色マーカーで引いたとこが分からなくて、なんで 1/4するのか分かりません。 違う問題では×4をしていたり、、。 掛けるときの1/4とか4の違いが分かりません！

a Pt [知識] 293. 硝酸銀水溶液の電気分解図のように, 白金電極を用 いて 硝酸銀 AgNO 水溶液を1.0Aの電流で1時間4分 20秒間電気分解した。 次の各問いに答えよ。 (1) 流れた電気量は何Cか。 (2) 流れた電気量は電子何mol に相当するか。 (3)各極での変化を電子e を用いた反応式で表せ。 (4) 陰極に析出する物質の質量は何gか。 Pt (5) 陽極に発生する気体の体積は0℃. 1.013×105 Paで何mL か。 AgNO3aq

中3？高1？の二次不等式の問題です、 399の（2）を教えてください！！ 解説を見ても分かりませんでした… （解説：左辺を因数分解すると（x+a）(x-3a)≦…① [1]-a<3a すなわちa>0のとき ①の解は-a≦x≦3a [2]-a=3a すなわちa=0... 続きを読む

要 例題 ように 3 は定 25 2次不等式 (3) : 59: B ✓ 398 2次不等式 ax2+bx+2<0 について,次の問いに答えよ。 1 *(1) 解が 1<x<2であるように,定数a, bの値を定めよ。 (2) 解が x <-1, 2 <x であるように, 定数a, bの値を定めよ。 399 次の2次不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 *(1) x2+(a-1)x-a>0 (2)x2-2ax-3a²≦0 □ 400 400 ボールを地上から秒速25mで真上に投げ上げると, 投げてか らx秒後のボールの高さymは, およそ y=-5x2+25x (0≦x≦5) 上 で表される。 投げ上げてからx秒後のボールの高さが20m以上 ②

295 グラフの上下の判定はどうやってやっているのですか？

124 メジⅠⅡIABC 受 f'(x) =3x2-8x+5 =(x-1)3x-5) 5 f'(x)=0とすると x=1, 3 f(x) の増減表は次のようになる。 [2] β <αのとき s=$(S(x)-g(x)dx -Sax-ax-x-8-a 本間は, a=1,α=2, β=0の場合である。 296 (1) f'(x)=4x3+3ax2+2bx =x(4x2+3ax+26) 点 (1,f(1)) における接線の方程式は (1+a+b)=(4+3a+2b)(x-1) よって y=(3a+26+4)x-2a-b-3.e 2,f(-2) におけるCの接線の方程式 はー(16-8a+46)=(-32+12a-4b)(x+2) よって y=(12a-46-32)x+16a-46-48 これと①が一致するから 5 x ... 1 ・・・ 3 f'(x) + 0 - 0 + 50 f(x) 21 27 L ゆえに, f(x) は x=1で極値をとり、条件を満 たす。 したがって a=-4,b=5 2) 曲線C:y=f(x) と直線l: y=mxが原点以 外で接するとき, 方程式 f(x) =mx がx= 0 以 外の重解をもつ。 3a +26+4=12a-46-32, f(x) =mx から x-4x2+5x=mx すなわち x(x2-4x+5-m)=0 -2a-b-3=16a-4b-48 すなわち 3a-26-12=0,6a-b-150 これを解くと a=2,b=-3 よって, 2次方程式x2-4x+5-m=0がx=0 以外の重解をもつ。 判別式をDとすると (1)(2)から, 接線l y1 2=(-2)2-(5-m)=m-1 =0であるから m=1 ■のときの重解は たがって, 求める の値は x=2 (x≠0 を満たす) m=1 のときの接点の座標は の方程式はy=4x4 また, C とℓはx=1 とx=-2で接するか ら, グラフCと直線ℓ の位置関係は右の図の 08 ようになる。 -2 O (2,2) よって, 求める面積は 2),(2)より, 求め y 面積は,右の図の S_2(x * +2x3_3x2-(4x-4)dx 201 1²+9=- ①に代入すると すなわち = 3 ② ²+1=1 13 a=---- ✓3 ゆえに、②から また、t0 であるから したがって, 点Tの座標は t=. √3 2 12 2 2 CとPはともにy軸に関して対 CとPの接点のうち、 でない方をUとす ると 1 U U (-) 与えられた連立不等式 を表す領域は右の図の 斜線部分であるから, 求める面積は -- ー (扇 es -51-(x-3) 部分の面積で f(x)-x}dx x3-4x2+4x)dx 3 [+] 2 0 2 x =(1/+1/2-1-2+4) 12 曲線y=f(x) (x3の係数がα> 0) と直 (x) が点 (α, f(α)) で接し, それと異な f(β)) で交わるとき, 曲線y=f(x) と g(x) で囲まれた部分の面積Sは のとき -S1g(x)/(x)dx -Sa(x-a)x-8)dx=(-a) 1364 = 81 10 -(-32+8+8-8-8)=30 297 (1) 接点をTとし, そのx座標を とすると, 点TはP上にあるから T(t, t2+9) 点TはC上にもあるから t2+(t2+g)2=1 ・① また,y=x2+g から y'=2x TAS よって, 点TにおけるPの接線の傾きは 2t 2t0 とすると t>0 直線OT の傾きは2+2で,直線OT は点 T におけるPの接線と直交するから √3 = 2 + = 3√3-14 298 曲線Cの方程式につ *≧0とき y=x2-3x+1 = 32 5 x0 のとき y=-x²-3x+1 12+9.2 ・2t=-1 t よって、曲線

カッコ2の問題です。解説では同時に満たす実数xが存在しない範囲を求めてから存在する範囲を導いてると思うんですけど、存在しない範囲を求めるのには理由があるんですか？存在する範囲を直接求めたらダメなんですか

24* 2つの不等式 について考える。 絶対 |x-a|≦2a+3 + ...① |x-2a|>4a-4 ... 2 (1) 不等式① を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 (2) 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するような定数αの値の範 囲を求めよ。 ( 鳴門教育大 )

数Bです。 208の問題で、解答に赤線を引いた部分は書かないと不正解になりますか？

✓ 208 (4)第何項が初めて-500より小さくなるか。 208{an},{b,} が等差数列ならば,次の数列も等差数列であること を示せ。 (1) {3an-2bn} (2){azn} ①

接線の本数についての問題です。教えてください。

69 接線の本数 タイムリミット 10分 座標平面上の曲線 y=x-3x をCとする。 C上の点 (a, a-3a) における接線が点A (1,b)を通るとき,b=アイ d ウ ウ オ +1 I カ が成り立つ。 オ また,f(a) = アイ a + I カ とすると, 関数 f(α) はα キ で極 大になり,αクで極小になる。 したがって, 点Aを通るCの接線の本数が2本となるのは, b=ケコ または b = [サシ] のときである。ただし,ケコサシの解答の順序は問わない。 > p.1084

①が0.1A ②が10Ω ③がウ ④が1.8W という答えになるんですが、あまりよく理解出来て いないので解説をお願いしたいです🙏💦

4 図1 以下の問いに答えなさい。 図3 0.6 図2 0.4 a (A) a (A A0.2 P 02468 10 PA 電流 1本の 電圧(V) (1) 20Ωの電熱線aと、 抵抗の値のわからない電熱線bを図1、図2のようにつなぐと、電 圧と電流の大きさの関係は、図3のようになった。 ① 図1で電流計が0.3Aを示すとき、 電熱線に流れる電流は何Aか。 ② 電熱線bの抵抗の値を答えなさい。 ③ 図1と図2の電流計の値が等しく 0.3Aを示しているとき、 消費する電力が一番 大きくなるのは次のア~エのうちどれか。 ア. 図1のa 1. 図1のb ④ ③のときの電力の値を答えなさい。 ウ. 図2のa I. 図2のb

画像右のぐるぐるっとしているところの、理由や原理みたいなものを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️この文ではよく理解できませんでした

①) 3次関数のグラフにおいて, 接線の本数は接点の個数 に等しいから,点 (20) を通る曲線Cの接線の本数 u=h(a) は,a についての方程式 h (α)=0の異なる実数解の個数と一致する。 u=h(a) のグラフはα軸と異なる3つの共有点をもつから, 3次方程式 h(α) =0 は異なる3つの実数解をもつ。 したがって,点(20) を通る曲線Cの接線の本数は 3本 (3) a>0 のとき, 0以上のすべての実数xに対して不等式 f(x)≧g(x) が 成り立つことを証明するためには,関数F (x) をF(x)=f(x)-g(x) と 定めて,x≧0においてつねに F(x)≧0 が成り立つことを示せばよい。 F(x)=f(x)-g(x)=(x-3x)-{3(α2-1)x-2a*} =x-3ax+2a=(x+2a)(x-a) (9) F'(x)=3x²-3a²=3(x²-α²)=3(x+a)(x-a) (②) a>0 であるから, x≧0 における F(x)の増減表は次のようになる。 a (50) 【直線 y=g(x)は曲線 y=f(x) 上の点 (a, f (a)) における接線で あるから,f(x)-g(x) は (x-α)2で割り切れる。 x 0 F'(x) + F(x) 2a³ 0 7

一対一対応数II微分 赤線部になる理由がわかりません💦

7/27 9 接線の本数 関数 y=x-3.xのグラフについて, (1) グラフ上の点(p, が-3p)における接線の方程式を求めよ。 に (2) グラフへの接線がちょうど2つ存在するような点を (a, b) とする. このとき, (a, b)が ( (中央大商/一部変更) 存在する範囲を図示せよ. 接線の方程式 定点 (a, b) から, 曲線y=f(x) に引ける接線 定点を通る接線を求める を求めるには、曲線 y=f(x)の全ての接線を考え,その中で (a, b) を通るも のを求めるとよい。具体的には、曲線y=f(x) 上の点(t, f (t)) における接 線の方程式y=f(t) (xt)+f(t)に(x, y) = (a,b) を代入して、その式 を満たすようなt を求める. これが,接点のx座標である。 実際に代入すると, b=f'(t) (a-t) +f (t)① この式はについての方程式で、 例えば実数解が2個あれば,それらをx座標とする点において, 点(a, b) を通る接線が2本引ける f (x)が3次関数の場合, ①の異なる実数解の個数と, 定点 (a, b)から曲線y=f(x) に引ける接線の本数は等しい (解答の後の注参照). 曲線y=f(x) 上の点 (t, f (t)) における接線の方程式は,傾きf(t)で, (t, f(t)) を通る直線の方程式なので,y=f(t) (xt)+f(t) y=f(x) (a, b) (エ)\ 解答 (1) C:y=3xについて, y'=3ー3であるから,エ=pにおける接線の 方程式は y=(32-3)(x-p)+p-3p (2) (1) の接線が (a, b) を通るとき, y=(3p2-3)x2p3 b=(3p2-3)a-2p³ ∴.2が-3ap2+3a+b= 0 ・① 点 (a, b)を通り Cへの接線がちょうど2つ存在するための条件は、かの3次方 程式①の解がα, α, β (α,Bは実数で, αキβ) となること･･････ ② である (注) (2) f(p)=23-3ap2+3a+b (①の左辺) とおくと, f'(p)=62-6ap=6p(p-a) であるから,②となるのは、 右図より, a = 0 かつ 「f(0)=0またはf (α)=0」 のとき. q=f(p)| B a p YA a0 かつ「3a+b=0または-+3a+b=0」 \ よって, 点 (a, b) が存在する範囲は a B g y=f'(p)(x-p) + f (p) 3次関数の場合, 接線と接点が1 対1に対応する y=x3-3x3(土)ーは 01 一般に3次関数y=f(x)のグラ フに対して引くことができる接 線の本数は,領域ごとに下図のよ +1913.\s (1071 x=0 かつ 「y=-3x または y=x3-3r」 10 x=0におけるCの接線がy=-3であることに注意し て,これらを図示すると, 右図のようになる (ただし, 白丸は除く). y=-3x 2本) y=f(x)/ 注 3次関数の場合, 接線の本数は①の解の個数に等し いが, 4次関数では, 右図のように, 接線1本に対して接 点が2個ある場合があるので, 3本 1本 we 2本/ 1本 (接線の本数)=(解の個数) は一般には成り立たない I) 1本 3本 2本 9 演習題(解答は p.128 ) る.このとき (α,β) の範囲を求め, 図示せよ ただし, α > 0 とする. 曲線y=x6z2上の4つの異なる点における接線が,いずれも点 (α,B) を通るとす (t, f(t)) での接線が (千葉大・理一後) (α, β) を通るとする. 122