(a,b)= (198, 6), (66, 18)
問題5-7
和が 22. 最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。
この
方針
これもいれ
これも p.62 の公式2を利用します。
求める 2数を a, b (a ≧ b), g = G(a, b) とおくと
(東京電機大)
Ja = arg
1b=big
と表せ, 最小公倍数が 60 なので
(α と は互いに素な整数)
a1big = 60
また, 2数の和が22なので
・・・①この式より, gは60の約数と読みとれます
(一般に,G(a, b) は L (a, b) の約数です)
a + b = 22
aig + big = 22
∴ (a + bi)g=22 ・・・② この式より gは22の約数と読みとれます
①②より
g は 60 と 22 の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22))の約数
なので, gは1または2です。 あとは場合分けして処理します。