問題5-7
和が22,最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。
(東京電機大)
方針
これもp.62の公式2を利用します。
求める2数を a, b (a ≧ b), g = G(a, b) とおくと
a = arg
(a, b, は互いに素な整数)
16=big
と表せ
最小公倍数が 60 なので
a big = 60
・・・①←この式よりは60の約数と読みとれます
また, 2数の和が22なので (一般に, G(a, b) は (u, b) の約数です)
a+b=22
ag+b1g=22
∴ (a + big = 22 ②←この式より,gは22の約数と読みとれます
①,②より,
gは60と22の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22))の総
では1または2です。 あとは場合分けして処理します。