（3）のやり方を教えてください。！

( ラノ |2] 右の図のように, 原点をOとする座標平面上に4点0, A(0, 18),B(-6, 4), C(9. 9)を頂点とする四角形 ABOCがある。このとき,次の問いに答えなさい。 1) 四角形 ABOC の面積を求めなさい。 978×9-2 81 8x622 54 |35 レ 35 A(2) AABCと△OBCの両積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。 -A 4:62 /-2 211 B: 22| r3 A(3) 原点0を通り,四角形 AB0C の面積を2等分するぜ線の式を求めなさい。 3=11c

⑴と⑵の両方が分からないです。 公式などから教えていただきたいです

講義 二項定理) ) ECK3 絶対暗記問題 4 CHECK1 CHECK2| CHECK3 難易度 割 ミり ,21 v3\10 (1)ヴ+を展開したとき, その係数を求めよ。 x 大) (2) 20C」-20C2+20C3- …+ 20C19-20C20の値を求めよ。 講義 ヒント!リ (1)では、 %=Dとおくと, (a+b)'" の一般項 10C, a"""b" 2 =a, +R を使って解けばいい。(2) では, (1+x)"を二項展開したものに,x=-1を代 入すればいいんだね。 解答&解説 -2、10-r 2×(10-) より 講義 2、10-r 10-r () 13\10 の一般項は 1C, G) 20-2r 2 3 より これをまとめると, 210-r (係数) 1 21 20-2r y3r 10C, 10C, 210-r (20-3r3r x" 210- は となる。 (r=0, 1, 2,…, 10) 21 y! 講義 ここで, ミr-1 x y!となるrは, 20-3r=-1,3r=21 より,r=7 よって,x.y?! の係数は, 4 10C7 10! 8 7!-3! 1 10·9.8 8 3.2.1 1 120 x) 2° 8 = 15 .(答) (2) (1+x)20 を二ニ項展開すると, (1+x)0 = 20Co+20C1x+20Czx、+ 20C3r°+…+20C19x'"+ 20C20r20 講義 この両辺にx= -1を代入すると, 0=1+20Ci(-1) + 20C2· (-1)?+20C3· (-1)°+… 55 -3 1) +b + 20C19·(-1)"+20C20· (-1)20 0=1-20C」+20C2- 20C3+… 20C19+20C20 : 20C1- 20C2+20C3-…+20C19- 20C20=1 -5 (答) b 17 方程式·式と証明 図と方程式 日角関数 指数関数と対数関数 超分法と積分法 n -

この問題の(3)を教えてください。 解説もお願いします。

6 重要右の図のように,関数 y= a tar3.127 194) ののグ 12--4 ラフ上に2点A, Bがあり, 点Aの座標が(3, 12), 点Bの座標が(9, 6) である。 b このとき,次の問いに答えなさい。 (7点×3) (1) a, b の値を求めなさい。 (三重) 0 a=361 b=4 (2) 2点 A, B を通る直線の式を求めなさい。 (3) 2軸上に原点0と異なる点Pをとり, △OAB と △PABの面積が等しく なるとき,点Pの座標を求めなさい。 ーーーートーー 3

和訳の確認をしてほしいです！ お願いします🙇‍♂️🙇‍♀️

TR3T Humans usually breathe from sixteen to twenty times each minute. If you analyzed 01 the air you breathe, you would find it is a mixture of different gases. Most of it is *nitrogen about four-fifths. One-fifth is oxygen. There is also a tiny amount of carbon dioxide, a little "water vapor (which gives air its humidity), and some "traces of 05 what are called "rare gases. If you were to put a bag over your nose and mouth to catch the air you breathe out, i図 you would find (1)Some strange changes. There would still be the same amount of nitrogen. There would also be the same traces of rare gases. But there would be much less oxygen and a hundred times more carbon dioxide than in the air you breathe in. 10 There would also be considerably more water vapor. TR33 ,What happens is that each time you breathe, an exchange takes place. You keep Some oxygen; you breathe out much more carbon dioxide and water vapor than you breathed in. 、The reason is that every moment of the day and night your body is using up energy. Your heart uses up energy as it beats. Your muscles use up energy. So 15 does your brain, and so does every other part of you. All this energy is produced by the work of the millions and millions of cells that make up your body. Every one of these cells needs Oxygen in order to do its work. As the cells use up oxygen, they form carbon dioxide, which is a “waste product. So your body carries out these two processes at the same time. You breathe in the m3 20 OXygen that cells need to produce energy. You breathe out the carbon dioxide that is harmful. It sounds so simple. Yet your life depends on these processes happening dav and night without interruption.

3行目で、なぜ⭕️した-1を要にしようと思えるのでしょうか、1×1成分の1を要にしたくなりませんか？

;1|1 0 0 0 1 2, (1 -14|0 0 10 -7 1000 0 100 0 0 0100 -5|0 0 10 Qに) 3 2 3 -1 -1 4 0001 三 I C3 - C ×3, -1 7 00 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 -3 0 0 1 (1 0(1 0 -7|1 -2 00 0 0 Pal-2) 1 00 Pzl-3) Peり 2 0 -14 |0 Ti- r2 × 2, r3- T2 × 3, r4 + T2、 -3(1 0 0 100 1 -1 0 7 1 0 0 0 1 -3 0 0 1 0 0 1 -2 0 0 0 1 -1 0 1 Qa(7) 0 0 0 1 00 0 0 0 00 0 -3 1 0 Pos(1) Pat2) 2 0 0 0 0 0 0 -1 12 C3 + C ×7, -1) 0 0 7 0 0 1 1 『i+r4, T3 +r4 ×2、 -1.0 0 0 1 0 1 1 7 0 1 -3 0 -3 0 0 1 1 -1 0. 0(1 0 0 1 01 0 0 -1 0 -1 0 0 1 00 0(1 0 0 1 0 0 Pi-Ps P.1-) 0 -101 1× (-1)、0 0 0 0 0 0 -1 12 0 0 0 -1 1 2 R|P Q 0 0 0 1 0 1 -1 0 1 1→ T4, 1 ニ 0 7 11 0 7 0 1 -3 0 1 -3 0 0 1 00 1 0100|010 102T100

赤線引いた部分が分かりません🙇‍♀️🙏

Check 1 等差数列と等比数列 473 269 盛比数列 {an} の初項から第n項までの和を Snとする.Se=6, Si2=18 例題 和から等比数列の決定 のとき, (1) Sis の値を求めよ、 (2) a19tQ20ta21t…………+ a30 の値を求めよ。 第8章 Ll3 Togn 分 え方 数列 {an} の初項を a, 公比をrとして,等比数列の和の公式を利用する。その際, ア=1 の場合とrキ1 の場合に分けて考える。 解答 数列 {an}の初項を a, 公比をrとすると、 r=1 とすると, Se=6a より,6a=6 だから, S12=12a に a=1 を代入すると, Siz=12 となり, Siz=18 に反するので, an=arn-1 a=1 r=1 のとき, Sn=na rキ1 rキ1 を確認する。 したがって,この等比数列の和は、 S.=a(r"-1) r-1 S。=4(r-1) アー1 る 出公 =6 も年 S=a(r2-1) r-1 a(y-1). S12- (y+1)=18 のを代入すると, 6(r+1)=18 より, a(rl8-1)_a(r-1) rー1 Sa-Sx(r°+1)=18 y6=2 (1) S1s=- x-1=(x-1)(x?+x+1) S r18-1 r-1 r-1 ここで,①とr=2 を代入して,(1- (E*= とすると、 Sis=6×(22+2+1)=42 =(r°)-1 =(パー1)((°)?+ 6+1} (2) a19+ a20+a21+………+as0=S3o- S1s…②) a(r30-1)_a((r)-1} S30= 20r-1 ァ-1 ) 夫 Pa(rー1).((y6)4+(7)3+()2+r+1} x-1 =(x-1) rー1 =6×(2*+2°+2°+2+1)=186 S30=186, Sis=42 を②に代入して, Q19+a20+a21+ +a30=186-42=144 x=re とすると, r30-1 =(°)5-1 =(ー1){()+(ア) N 6bom) (8bomm)S サべで bom) 数列 (a,}の初項から第n項までの和を Sn とすると, のとき Cus ただし 1<b<m

まるで囲った部分のZ2って何ですか？？Z1+Z2ではダメですか？？

XMAR3L-61C1-01 6 問題 いに答えよ。ただし,iは虚数単位とし, 点Cを表す複素数の虚部は0より小さいとする。 (25 点) 複素数平面上に正六角形 ABCDEFがある。A(1-2i), B(13 + 66) とするとき, 次の各問 (8点) (1)点Cを表す複素数を求めよ。 (2) 正六角形の中心Pを表す複素数を求めよ。 (3) 点Dを表す複素数を求めよ。 (8点) (9点) ポイント 複素数平面上の正六角形を題材にして, 複素数平面上での点の回転移動を考えてもらう。一般 に,複素数平面上で, 点 A(a) を,点B(B) を中心に角0だけ回転した点は (cos0 +isin0)(α-B)+B と表される。この公式を利用するうえで注意しなければならないことは,角0は向きのついた角, すなわち,符号つきの角度であることである。本問を通じて, 複素数平面上での点の回転移動につ いての考え方を正確に理解してほしい。 (1)点A, Bを複素数平面上に表すのが第一歩。次に,点Cがどのような位置にあれば六角形 ABCDEF が正六角形になるか考えよう。正六角形の1つの内角の大きさに着目すると…。 (2) (1)と同様に正六角形の性質を利用して,点Pの位置を点 A, B, Cを用いて表現してみよう。 (3) ここでも,(1)や(2)と同様に, 正六角形の性質に着目するのがポイントである。 解答 (1) 点A, B, Cを表す複素数をそれぞ れ る1, 22, Z3とする。 ポイへ 2 ZABC = TT 3 B子 より,点Cは点Aを,点Bを中心に 土子てだけ回転して得られるので O1 -2 A 13 C C このように,2つの場合が考 えられることに注意しよう。 {oo(=) +isin(+今)}(21ー2)+22) 23= COS 「ポイント」の (+)。 =(-テ+)(-12-8)+13+6 4 1- 2 =(1-2i) -(13+6i) = -12 - 8i =6+4i千6,3 4/3 + 13+6i (複号同順) = (19±4、/3) + (10千6/3)i (複号同順) 条件より,Z3 の虚部は0より小さいので, 求める点Cを表す複素 数は 吟味を忘れずに。 23 = (19+ 43) + (10-6/3)i (2) 点Pを表す複素数を z0 とする。 o ol。

この問題で質問です！②÷①すると、右の写真のようになると思うのですが、その後の式変形がわかりません。教えてください。

初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある。この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ。 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. I. Sso- Sio I. 第11項を改めて初項と考えなおす 精講 解答 初項をa, 公比をrとおくと, rキ1 だから, a(r10-1) r-1 a(r30-1) -=3 -=3+18=21 …2 ,0 rー1 これは 求める和をSとすると, S+21= a(r0-1) r-1 精講| I の-0より, (r10)2+r10+1=7 (r10+3)(r0_2)=0 よって,rl0=2 ④ (わり算をすると,aが消える 30 .(r10)2+r0_6=0 Ari0+3>0 異っ このとき,①より, ェ=3 ……⑤ rー1 a .01-=p しないで共通 の, 6を3に代入して、S=3(2°-1)-21=168 ar'(r20-1) アー1 a(r10-1)_3 -=18 ……②, (別解) アー1 S=ar(r30-1) ァー1 精講| II -3③ とおいても解けます。

(2)が全く分かりません。教えて欲しいです。 紙に解き方の流れを書いていただけるどありがたいです。 書いてあるのは答えを写したものになります

258 a, =1, an+1 = V2an +3 で定められる数列 {a,}について 2 (1)|an+1-3|ミlan -3| を証明せよ。 3 書の直子 C (2) lim an を求めよ。 ハー n→0 Qutl -8:Jam +3 -3 faa-31に言【a0r31に1a2-31~. 1 ぼ1a- J2a-3-3)(J2a+3 +3) J20u-3 3,70100円s 2au 6 0slan-35 2号) J2an + 3 (m2)-0 3, lim lan-31-0 Cau-3) 2Qut 3 + 3 |m an-3 い→ paut3 +3 ミ 121-315 号1a-

波線を引いたところが分かりません。なぜ重力ではなく垂直抗力の反発力がモーメントに影響するんですか？

必解14.〈棒のつりあい) 次の文章を読み, a~c]については選択肢より適切な向きを選べ。 図のように,長さ1,質量Mの一様な細い棒を床から垂直な壁 に 45°の角度で立てかけた。棒が床と接する点をPとする。壁は なめらかで棒と壁の間には摩擦察はないが,棒と床の間の静止摩擦 係数はμである。ただし、 重力加速度の大きさをgとする。 (1) まず, 立てかけた棒がすべり落ちないためにμが満た すべき条件を考えよう。棒にはたらく力のつりあいから, 棒が床から受ける垂直抗力の大きさはア]であり、 棒にはたらく力のモーメントのつりあいから,棒が壁か ら受ける垂直抗力の大きさは イ]である。それゆえ, 静止摩擦係数は μ>ウ]を満たす必要がある。 (2) いま,質量 mの小さな粘土の粒を, 棒の上にそっと置 2 力とつりあい 11 ア クに適切な数式を記入せよ。また, 壁 45°% 床 c]の選択肢 a (8 3 5 45°) ただし,いずれも鉛直面内とする。 いた。点Pから棒にそって今0 2 -1の位置に置いても棒がすべり落ちないための条件を考えよ う。粘土粒が棒上に固定されているとき, 粘土粒にはたらく力は, 重力と棒からの抗力で, これらがつりあっている。したがって作用反作用の法則から, 棒が粘土粒から受ける力の 向きはa で大きさはエ である。(1)での考察と同様に, 棒にはたらく力のつりあ いと力のモーメントのつりあいから, 静止摩擦係数は μ>オ]を満たす必要がある。 次に,粘土粒を取り除き, 同じ質量 mの小球を, 棒の点Pから棒にそって打ちだしたと 2 ころ,小球は棒をのぼり始めた。小球が点Pから棒にそって今いの位置まで上がっても棒 がすべり落ちないための条件を考えよう。小球と棒に摩擦がないとき,小球にはたらく力 は、重力と棒からの垂直抗力であり,その合力の向きはb]で大きさはカ]であ り、小球の動きは棒にそった等加速度運動となる。したがって,逆に棒が小球から受ける 力は,向きはc]で大きさはキ」である。。これまでの考察と同様に、棒にはたらく 力のつりあいと力のモーメントのつりあいから, 静止摩擦係数は μ2ク]を満たす必 [11 立命館大) 要がある。 G