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指針
(⑫②) (1!)の点H に対して,
Mg 30 痕分の財
AABC の重心を
) 0OA+OB+OC
(1) 三角形の垂心とは,
ある。
AHキ0、BCキ0, BHキ0,
AH 1BC, BH1CA
外接円の』
ーOH である
直に関する証明
三角形の各頂点から対辺また はその延長ERろ計
CAキ0 のとき
「@ 3 騰 線分の垂直 (内積)三0 を利用
h心を O とするとき, 次のに計請
点Hをとると, は AABG
3点 0, G, HHは一直線上にあり較G識
(類 山梨大】
AH・BC0, BH・CA三0 ーー @
であるから, 内積を利用 して, ぐ@ 【(内積)三0) を計算によ り示す。
0はAABC の外心であるから, |O0A| =|OB|=|OC| も利用。 思
基本%
A
ox
上必
科
玉
(0) 4キ90、 PBエ90 としてよい>
記語のとさき: 外心 O は辺 BC (CA上ド
(回EZ の
ーー
OH一0A+0B+0C から
ゆ
AHニー0H一OA=0B+0C
えに AH・BC
ー(OB+OC)・(0C-OB)
=|OCに|6B了0
同様にして
また, ⑨ から
B本3=(OA+0C)・(
三|OAIビIOG|
OA-OC)
0
AHニニ0BTOCキ0、RBHニ0AEEOG ST
よっで, AHキ0, BCキ0,BHI_E0。CAキ0 であるから
AH」BC。 BHTCA すなわち AHLBC。、BHLCA
したがっで, 点Hは AABC の衣
OA+OB+OC _ 1
人T
9 3
ゆえに G旨=OH-0G=20G
よっで, 8 点0, G, H は一直線上にあり
かである。
から QHー30G
GH三20G
直角三角形のときは
ンC三90半と9る8
ことのとき, 外心は辺AB上
にある (辺 AB の四各)。
4BC=0C=0B (分割
るへABCの外心0 詞
0A=0B=0C 数学
検記
外心。 重心。垂心を通る四
(この例題の直線 0GH) を
オイラー線 _という5
ただし, 正三角形は除Ss
人A
人
ベY
QA-+OB+0G主OH