Question

ずーみん🍅

ピンクの線のところの断り書きが分かりません。分かりやすく説明をお願いします。
また、オレンジの線のところのも分かりません。分かりやすく説明をお願いします。

|!

  

指針

(⑫②) (1!)の点H に対して,

Mg 30 痕分の財

AABC の重心を
) 0OA+OB+OC

(1) 三角形の垂心とは,
ある。
AHキ0、BCキ0, BHキ0,

AH 1BC, BH1CA

外接円の』
ーOH である

直に関する証明

三角形の各頂点から対辺また はその延長ERろ計

CAキ0 のとき

「@ 3 騰 線分の垂直 (内積)三0 を利用

h心を O とするとき, 次のに計請
点Hをとると, は AABG

3点 0, G, HHは一直線上にあり較G識
(類 山梨大】

AH・BC0, BH・CA三0 ーー @
であるから, 内積を利用 して, ぐ@ 【(内積)三0) を計算によ り示す。
0はAABC の外心であるから, |O0A| =|OB|=|OC| も利用。 思

  
    
    
  

基本%
A
ox

 

上必

科
玉

 

(0) 4キ90、 PBエ90 としてよい>
記語のとさき: 外心 O は辺 BC (CA上ド

(回EZ の
ーー
OH一0A+0B+0C から

ゆ

AHニー0H一OA=0B+0C
えに AH・BC
ー(OB+OC)・(0C-OB)
=|OCに|6B了0

同様にして

また, ⑨ から

B本3=(OA+0C)・(
三|OAIビIOG|

OA-OC)
0

AHニニ0BTOCキ0、RBHニ0AEEOG ST

よっで, AHキ0, BCキ0,BHI_E0。CAキ0 であるから
AH」BC。 BHTCA すなわち AHLBC。、BHLCA
したがっで, 点Hは AABC の衣

OA+OB+OC _ 1

人T

9     3

ゆえに G旨=OH-0G=20G

よっで, 8 点0, G, H は一直線上にあり

 

かである。

から QHー30G

GH三20G

 

 

直角三角形のときは
ンC三90半と9る8
ことのとき, 外心は辺AB上
にある (辺 AB の四各)。

  
  

4BC=0C=0B (分割
るへABCの外心0 詞
0A=0B=0C 数学

検記
外心。 重心。垂心を通る四
(この例題の直線 0GH) を
オイラー線 _という5
ただし, 正三角形は除Ss

人A
人
ベY

QA-+OB+0G主OH

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あい

円の直径を通る三角形の円周角(良い言い方が分からずすみません💦)を覚えていますか??
直径を通る場合、円周角は90゜になるので、
∠A≠90゜、∠B≠90゜、という部分は、それぞれ直線BC,CAは円の直径ではない(円の中心を通る辺ではない)ということを言っているのだと思います!

同じく、外心も上のことの言い換えのようなもので辺BC,CAは直径では無いので、辺上に外心Oはない、という意味かなと思いました!

ずーみん🍅

ありがとうございます🙏
オレンジの線のところは、∠Aも∠Bも90°で、外心が辺上にあったら、BOCもCOAも一直線上にあって、ベクトルAH=ベクトルOB+ベクトルOCの例で見ると、ベクトルOB+ベクトルOCがゼロベクトルになってしまい、ベクトルBCもゼロベクトルになってしまうので、垂直が成り立たない、ということですか？

あい

オレンジの部分、答えてなくてごめんなさい🙏💦

あってると思います!
私もそう考えました´`*
内積が0では、2つのベクトルの少なくともひとつがゼロベクトル、かもしれないし、2つのベクトルが垂直かもしれない、という状態なので
｢内積が0なので垂直である｣
とする為にゼロベクトルでないということを理っているのだと思います٩(*´︶`*)۶

ずーみん🍅

なるほどー！ありがとうございます！助かりました🙌

あい

いえいえ~
よかったです٩(*´︶`*)۶