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数学 高校生

⑵の赤線を引いた部分はなぜ書かなくてはいけないのか、教えてください。

08 基本例題 63 有理数と無理数の関係 (1)a,bが有理数のとき、a+b√3=0 ならばa=b=0 であることを証明せよ。 ただし,√3 は無理数である。 (2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13を満たす有理数x,yの値を求めよ。 基本 61 指針(1)直接証明することは難しいので,背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「a≠0 または6±0」であるが, この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。 (2) (1) で証明したことを利用するために3について整理し, a+b√3 の形にする。 解答 (1) b=0 と仮定すると, a + b√3=0 から a √3= -7/ ① b a b は有理数であるから ① の右辺は有理数である。 ところが, ①の左辺は無理数であるから, これは矛盾で ある。 よって, 60 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0をa+b√3=0 に代入して a=0 したがって, a b が有理数のとき a+b√3=0 ならばa=b=0 が成り立つ。 自 (2) 与式を変形して x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ は無理数であるから, (1) により 2x+y-13+(3x-5y)√3=0 ②, 3x-5y=0 __ 2x+y-13=0 ②,③を連立して解くと x=5, y=3 3 有理数の和•差•積・ は有理数である。 110-15I a+b√3=0 の形に。 INS OPEN の断りは重要。 073 072 17. がかだって

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数学 高校生

四角で囲った部分なのですが、私はtについて微分だからxはそのままだと思っていたのですが、xも微分するんですか?

368 重要 例題221 無理関数の不定積分(2) x+√x2+1=tのおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 (1) S (2) √√x²+1 dx 基本220 指針▷根号内が2次式の無理関数について,'-x"や、x+α" を含むものはそれぞれ x=asin0, x=atan0とおき換える方法があるが,後者の場合、計算が面倒になることか ある(次ページ参照)。そこで,x+ A(Aは定数) を含む積分には, 【CHART 解答 1 √x²+1 x+√x+4=t とおく(・・・・・・・・)と,比較的簡単に計算できることが多い。 (2)x+1=(x/√x+1として部分積分法で進め, (1) の結果を利用する。 √x²+Ã ħŽU¯_x+√√x²+A=t&< (1)x+√x2+1=tから (1+√²+1)dx=dt √√x² +1+x ゆえに CHART √²+1 よって ゆえに -dx よって dx=dt すなわち 1 √x²+1 1 2+1 316407==x√x²+1=√x²+1=1 dx +x=1 .JJE √1250 >=x√x²+1 =√(√x²+1=√x²+1 (1) の結果から したがって x}dt=log|t|+C =log(x+√√x²+1)+C (2) √√x²+1 dx = S(x) √x²+1 dx=x√x² +1 -√√√₂x²+1 dx 2 -dx= ・dt t (1) S √x²+1 • S√x ² + q ² dx 5572853PY 2√√x²+1 dx=x√x³+1+√√√²+1 dx √ √x ² + 1 dx = 1/² ( x √/ x ² + 1 + √ √/ x ² + 1 x S=1/12(x+ 1 dx x2+1 練習 ⑩221 ただし, (1), (2) では α=0 とする。 dx =x√³x²³ +1 -√√√x ² + 1dx + S₁ 15) (T -dx √x2+1 -dx=dt 00000 (2) √√√x² + a²³ dx ◄(√x²+1) = {(x²+1)²}, =(x²+1) • (x²+1) 2x 2√x2+1 = S√x+1dx=1/{xv/x+1+10g(x+√x+1)}+C 1+1+x) x+√x²+A=t(Aは定数)のおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 x x2+1 |x+1>x=|x|から x+√x2+1>0 よって, 真数は正である。 < x2+1=(√x2+1)^ に着目 して,分子の次数を下げる。 同形出現。 →p.363 の解答でIを求 めるのと同様の考え方。 +/yo に (1) の結果を利用。 (3) S dx SA よって

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数学 高校生

教えてください。

1 ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは, 数学の授業で次のような宿題が出された。 1 √17 -4 放課後,太郎さんと花子さんは出された宿題について会話をした。 2人の会話を読んで, 次の問いに答えよ。 宿題: 太郎:まず,簡単な例として√2 の整数部分と小数部分を考えてみようよ。 花子:√2は 「ひと夜ひと夜に人見ごろ」の語呂合わせで, 1.41421356 と覚えたね。 だから、整数部分は 小数部分は 0.41421356 になるのかな。 太郎 : でも,√2は で循環しない無限小数だから, 小数部分は 0.41421356.... と不規則にずっと続くよね。 花子:整数部分と小数部分を分けると,√2= の整数部分と小数部分を求めよ。 ら、この小数部分は √2 という式でも表されるね。 太郎 : なるほど。 V2 - なら答として問題なさそうだね。じゃあ, 宿題を解 いてみようか。 宿題の式は,まず, 分母を有理化した方がよさそうだね。 になるね。 花子:分母を有理化すると 17 + 太郎 : √2 の値は覚えていたけど,√17 の値はわからないな。 花子:√17 がどの整数の間にあるかを調べる必要があるね。 だから, カ <17< <√√17< 太郎:なるほど。 これを使えば,√17 + だとわかるね。 は√17- - ケ 連続する2つの整数が入る。 + 0.41421356... と書けるか に当てはまる数を答え, カ して最も適当なものを、次の⑩~②から1つ選べ。ただし, の整数部分は a<p<a +1 ① a≦p<a+1 ③b=p-a ② b=p+a ク になるね。 に当てはまるものと と 小数部分 キ ⑩ 実数 ① 有理数 ②無理数 (2) 実数に対して, その整数部分をa、小数部分をbとする。 次の⑩~ ③ から正しい ものをすべて選べ。 には

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