Question

𝗒𝗎𝗄𝖺

⑵の赤線を引いた部分はなぜ書かなくてはいけないのか、教えてください。

08
基本例題 63 有理数と無理数の関係
(1)a,bが有理数のとき、a+b√3=0 ならばa=b=0 であることを証明せよ。
ただし,√3 は無理数である。
(2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13を満たす有理数x,yの値を求めよ。
基本 61
指針(1)直接証明することは難しいので,背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「a≠0
または6±0」であるが, この問題では 「b=0」 と仮定して進めるとうまくいく。
(2) (1) で証明したことを利用するために3について整理し, a+b√3 の形にする。
解答
(1) b=0 と仮定すると, a + b√3=0 から
a
√3= -7/
①
b
a b は有理数であるから ① の右辺は有理数である。
ところが, ①の左辺は無理数であるから, これは矛盾で
ある｡
よって, 60 とした仮定は誤りであるから b=0
b=0をa+b√3=0 に代入して
a=0
したがって, a b が有理数のとき
a+b√3=0 ならばa=b=0 が成り立つ。
自
(2) 与式を変形して
x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ
は無理数であるから, (1) により
2x+y-13+(3x-5y)√3=0
②, 3x-5y=0 __
2x+y-13=0
②,③を連立して解くと x=5, y=3
3
有理数の和•差•積・
は有理数である。
110-15I
a+b√3=0 の形に。
INS
OPEN
の断りは重要。
073 072
17.
がかだって

Answer 1

Apple

有理数項と無理数項に分けて、有理数項の係数と無理数項の係数が共にゼロであることを利用して解きます。断らないと採点者が何しているかわからないからです。採点者によっては（1）の証明をせずに計算すると、断っていても部分点しかもらえません。