なぜ6分の1が出てくるのかが分かりません。教えてください。

解答 (1) || 1 1 √3-1 √12+√18 √3+1 2√3-3√2 (√3-1)(√3+1) (2√3+3√2)(2√3-3√2) = (3√3+3)+(2√3-3√2)} + /1/1 5√3√2 6 2 5√3-3√2+3 6 3 も可

ここの２番について教えてほしいです｡単純に計算していくだけだったら解けるんですが，工夫してするやり方で 1/(x+1)=(1/x-1 - 1/x)と急になる理由がよくわからないです

例題 4 次の式を計算せよ。 x+1_x+2x-1+x-5 x-3 x-4 x x+1 1 (2) (x-1)x+ x(x+1)+(x+1)(x+2) 1 1 x+2(x+1)+1 x+1 (I) (分子の次数) (分母の次数) の分数式は に, 分子の次数を低くする。 1 (2) 前から順に加えてもよいが, (x-1)x 式の差に変形する方法もある。 解答 (1) 与式=(1+1)-(1+1+1)-(1-1-3)+(1-x-1) x+1 1 (x-1)xx-1 x 4 (2x-3) x(x+1)(x-3)(x-4) のように,各項を2つの分数 1 - ( = -x + ₁) + ( + 1 3 - 1 ₁ ) -_ * +1-x+ x-4-(x-3) x-3 1 = x(x + 1)(x-3)(x-1)=(x-3)(x-4)= x(x+1) =1+x+1のよう x(x+1)(x-3)(x-4) 1_ (2) 与式 (12/11/1/2)+(1-11(木) x x+2, 3 1 1 x+2-(x-1) x-1 x+2 (x-1)(x+2)(x-1)(x+2)

この問題の(3)の解き方を教えてください🙇‍♀️ 答えは15個です。

LO 5 下の数の配列は「パスカルの三角形」 と呼ばれ、 以下 ①, ② のルールで作られる。 ① 各段の左端, 右端の数は1 (2) 2段目以降の両端以外の数は,左上と右上の数の和に等しい 1 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 15 10 10 5 1 1 2 1 [証明] 1段目 2段目 3段目 4段目 5段目 このとき、次の各問いに答えなさい。 (1) 下の枠には 『2つの奇数の和は偶数になる』 という証明の一部が書いてある。 [証明] を完成させなさい。 2つの奇数は整数m,n を用いると, 解答用紙の枠内 に記入すること。 したがって、 2つの奇数の和は偶数になる。 (2) パスカルの三角形には, 奇数のみが並ぶ段がある。 3段目の次に, 奇数のみが並ぶ段は何段目か答えなさい。 (3) 16段目に並ぶ数には, 偶数がいくつあるか答えなさい。 -9-

無限級数の収束発散です。なぜこの問題はS2k-1からこの値を引いてるのでしょうか？

□ 35 第2項が - 6,和が8である無限等比 a if! Par=-6 =8 36 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 1 1- +... 最後 n n+1 からん、 - 1/1 * 2 2 1 A 3/ 3 1 4 T ·+ ......+ assist 部分和を項数の奇数・偶数で場合分げして考える。

【無限級数】途中計算、これどうやったら1になるんですか？

AAAA 31 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 ☐ (1) 1 ·+･･････+ 3+7+ 5-9 □ (2) 1 1.5 00 Ž- ☐ 35 + 1 n=1₁√√√n+2+√√n 演 □(1) 1-- AAAA 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 1 1 1 (1) 1 + 1.2.3 2.3.4 3・4・5 4.5.6 + + 1 1 ¹+1 +2 +1+2+3+1+2+3+4 + 3 9 27 +...... 2+48 習 .... + 和自身は一般項が 1 (2n-1)(2n+3) illa + lassist 部分和を項数の奇数・ 1+(x2-2)+(x-2)+(x-2)+...... x² x² x² □ (2) x2+ 1+x2+ (1+x²)2 + (1+x2)3 + - +...... ➤➤▷▷ TO JUS 33 次の無限等比級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 和の公式! ・短くなっている (2)(√2+1)+(√2-1)+(5√2-7)+(29√2-41)+…… n=1 教p.20 例題 8 1 n(n+1)(n+2) ·+·.·.·. 1 1+2+3+ ......+n 1 34 「次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, その ときの和を求めよ。 □(1) ·+· で場合分けして考える。 at after 第2項が-6,和が8である無限等比級数の初項と公比を求めよ。 1353 分母 ☆最後分から 教p.22 例題 9 ときに >>>> □ 36 次の無限級数の収束、発散を調べ､収束するときはその和を求めよ。 バージョン 最後がけ 16 1 1 1 1 + .......+ 4 n 2 2 3 3 教p.22 例題10 つかえる □ 37 等比数列{an} について, an=1, Zan²=2のとき, Σan² を求めよ。 n=1 n=1 からん、か におてかわる! つかり

数列です オレンジの矢印のところがどうしてこのようになるのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

次に, n -X k=1 1 k=1 akak+1 LENY = 1 (3k+2)(3k+5) -25 (3212 38+5) = 33k+2 k=1 1 = 1/3/ (+/-/- - 3n+5 = n 5(3n+5) 1

右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

至急です 数学の問題です 解の個数をどのように考えるのかの問題です ここがよく分からくてもし良ければ教えて貰ってもよろしいですか 考えを書くのに全く分からなくてかけないです お願いします

12 Aさんは､ 2次方程式の解の個数に注目し、次のように考えました。 2次方程式 ax²+bx+c=0の解の公式は= この解の公式を利用すると x43x+1=0の解はa=1,b=3,c=1なので -3+√3-4-1-1 -3+√5 2.1 2 これは -3+√5 -3-√5 2 2 -b± √b²-4ac 2a となる。 なので 解は2個。 x2+x+1=0の解はa=1,b=1,c=1なので -1+√1²-4.1.1 -1 ±√-3 2 となる。 2·1 でも今まで√の中は0以上と習ってきたので√-3はおかしい。 だから、 解は0個。 x2+2x+1 = 0 なので a=1,b=2,c=1 -2+√0 -2+√2²-4.1.1 2.1 2 -2 2 このことから、Aさんは次のように考えました。 -1なので解は1個。 2次方程式の解の個数は、 √の中の64ac の数値の符号に注目すれば良い。 では、62-4ac の符号(+0、−) の3つの場合について、 それぞれ、 解の個数をどのように考えることができるでしょうか。 次の口の中に自分の考えをまとめ、 記入しなさい。

合ってますか？

1! 15 10 151 4 yの値を求め ようになる。 ... ... -2 -3-1 70 第3章 2次関数 y この表をもとにしてグラフをかく と,右の図のような傾きが 2,切 片が1の直線になる。 2 01 -1 1 3 5 次の1次関数のグラフをかけ。 練習 5 (1) y=2x-1 YA O ... 1次関数y=ax+bのグラフは, 傾きがα, 切片が6の直線です。 X -2 (2)y=-x+4 YA co 0 を 6 15 XY

数Aの確率の問題です。 全然分かんないので詳しめに説明していただけるとありがたいです🥺🥺

[2] 一つのさいころを投げることを繰り返し、 同じ目が3回出たら終わりとして, それまでに出た目の和を得点とするゲームがある. 次の問いに答えよ. (1) このゲームで起こりうる最小の得点と最大の得点を求めよ. (2) このゲームが終わるまでにさいころを投げる回数が4である確率を求め よ.