練習 273円 0, 0′の半径はそれぞれ32であり, 00'10である。また,
この2円は中心が線分 OO′ 上にある円 0" に内接している。 右の
図のように, 20 と O' の共通内接線を引き、 その接点をそれぞ
れA,Bとし,この接線と円O” との交点をC, Dとするとき,線
分 AB と線分 CD の長さを求めよ。
三平方の定理により
AB2 + (3+ 2) = 102
0
AB=100-25=75
10--
よって
AB=5/3
B
共通内接円 0, 0′ の中心を結ぶ
直線の交点をPとする。
△AOP
△BO'P であるから
AP: BP = OA:O'B=3:2
2
よって
BP =
-AB=2√3
5
ゆえに
O'P=√BP' + O'B
=√12+4=4
円 0" の半径は
1
(3+10+2) =
2
152
15
よって
15
O'P =
(2+0'P)
2
6=
2
2
-15-6-3/
0" から共通内接線に垂線 0′Q を引くと,
△O″ QP △ O'BP であるから
O'Q:O'BPO":PO′=
3
: 4
2
3
3
よって
0'Q=
O'B =
8
4
直角三角形O"QD において, 三平方の
定理により
2
2
15
CD
ゆえに
9√/11
2
4
したがって
CD=
9/11
2
A
D
O
O" P
B
2
52
15
8
B
OAP = ∠O'BP = 90°
∠APO= ∠BPO、
(対頂角)
D
3.
10
2
0
0"
0'
A
