別題183 最大·最小の応用問題 (1) …題材は平面上の図形
を正の定数とする。台形 ABCD が AD/BC,
/1B=AD=CD=a, BC>aを満たしているとき,台形
A
D
【類 日本女子大]
13点町の旅円面
/1BCDの面積Sの最大値を求めよ。
B
'C
基本 179
重要184
計>文草題では, 最大値·最小値を求めたい量を式で表す ことがカギ。次の手順で進める。
1 変数を決め,その変域を定める。
最大値を求める量(ここでは面積 S) を, 1で決めた変数の式で表す。
2の関数の最大値を求める。この問題では, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減
6章
25
を調べる。
-の問題では, AB=DC の等脚台形であるから, トABC=ZDCB=0として, 面積Sを0
o
(と定数a)で表すとよい。
Tのグラフの概形
J)の変曲
に注意し
解答
LABC=ZDCB=0とすると、
で,右の図から
D
条件 BC>AB=AD=CD
の化を
から 0<0<。
Tπ
KBK
asin0
S=-(a+(2acos 0+a)}·asin@
ー×(上底+下底)×高さ
B
=a'sin0(cos0+1)
-acosé
ds
=d{cos 0(cos0+1)+sin0(-sin0)}
よって
ASを0で微分。
de
10:38-14
={cos0(cos0+1) (1-cos?0)}
〒の(cosθ+1)(2cos0ー1)
京の武平三
dS
=0 とすると
し
別解 頂点Aから辺 BC に
π
π
Cfg 1
COs 0=-1,
2
0
0
3
2
垂線 AH を下ろして,
BH=x とすると
ds
0
<B<
KIK号から
S=-(a+(2x+a)}ーx
do
0=
3
極大
3/3
=(x+a)Vα-x
これをxの関数と考え,
0<x<aの範囲で増減を調べ
0<0<におけるSの増
T S
a
4
減表は右のようになるから,
る。
Sは0=で最大値
3/3
-α' をとる。
の
出のる高番半の
関数の値の変化、最大·最小」
