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数学 高校生

⑵ですが、なぜ和が1になるとTはB C上にあるとなるのですか? なんか係数の和が1?など話があるのですがよくわかりません。

616 第9章 平面上のベクトル 例題 351 交点の位置ベクトル (2) △ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をP、辺BC を 3:1 に 内分する点をQ、辺ACを2:1に内分する点をRとする. AB=1, AC として,次のベクトルを, を用いて表せ。 のを (1) 直線 PQ と,辺 AC の延長の交点をSとするとき, AS (2) と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 直線PR 考え方 (1) 点Sは直線 AC 上にあるので, AS = s + tc と表したとき,s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = so + tc と表したとき, s+t=1 (1) PQ=AQ-AP A AB+3AC 解答 375-198₁ らしてはい多く、 = 6+3c 4 P, Q, Sは一直線上にあるので ASO& PS-APG は実数) とおける ちの像が。 方 でなくてなかウにあるので、 8-3k 20 よって, BC上にある 白停の私が1 AŚ=AP+PŚ=AP+kPQ 20 -AB -=0 より, =AP+mPR = A$=2c (2) PR-AR-AP=c-1/b P, R, T は一直線上にある ので, PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT 3 3 → -6 +₁ 20 4 よって, m= 3 b 8 = = ²/6+k( - 2 b + ³ c) = ³23k 6+³ kc 3 20 20 と は平行ではなく,点Sは直線AC上点Sは直線AC上 で, にあるので、ASは cだけで表せる. △ABCと直線PS でメネラウスの定理 k= ²/2 b + m²( ²2/² c = ²/3 6 ) 2 より, 583 B B 3 3 (6-5) 4A-GA-09 AC C =1/(1-m)6+//mmc 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m=1 9 3 AT=-1/6+2/6 4 *** QはBCを3:1に 内分 PはAB を 2:3に 内分 まずは、APとPS を用いてもよい。 AP BQCS_ 2000 PB QC SA R T SASを表す. より、 2 3 CS -=1 3 1 SA CS-1/2/3 SA 05 -=1 AS=2AC よって, 2 (1-m)+2m² yu 和が1 メネラウスの定理を 用いてもよい。

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数学 高校生

解答(2)の下線部が何故そのようになるのかわからないです。

る. 当略) 6 放物線/接線・ 放物線y=xの2本の接線g, hが点 (a,b)で交わるとする. 接線 g, hが直交するための の条件を求めよ。 ((2) (a,b) が (1)で求めた条件をみたしながら動くとき, 2接線g, hの2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ. (津田塾大・国際関係) この条件は, 放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 ということとしてとらえることができる(判別式D=0). 放物線と直線が接する また、例えば,y=kxとy=mx+nがx=αで接する条件は, kx² - (mx+n)=k(x− a)² ≥tz.. ととらえることができる (左辺=0はx=αを重解にもち, 左辺のx²の係数がんであることから). 通常は微分法でとらえる.☆を使うこともできる。 により、 y=xのxαにおける接線の方程式は,y=kc²-k(x-α)により, y=2kaz-ko²となる. 放物線上のx=α における接線 重解m 解答量 (1) 点(a,b) を通る傾きmの直線y=m(x-a)+6がy=x と接する条件 ... x2-mx+(ma-b) = 0...... ₁ x²= m(x-a) + b が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m²-4(ma-b)が0であるから,m²4am+4b=0 ·② の2次方程式②の実数解が,点(a,b) を通る接線の傾きを表すから,2接線 の直交条件は、②の2解の積46が-1であること. したがって、求める条件は,b=-- 4 m 2 ( α は任意) 12 m =0 となるから, 重解は -であり,これ 2 (2) ⑩が重解をもつとき, X- は接点の座標である. よって, ② の2解をα, βとすると,2つの接点は, a BB2 17 (1) である。この2点を通る直線の傾きは atB. 2' 4 2 4 2 a+B a 式は、y=- x- 2₁,- ² + ²(x-2) + a² = a + ß₁- aß 2 4 2 4 ②の解と係数の関係により, α+β=4a,αβ=4b=-1 よって③は、y=2a+1/2 であり,定点 (0.14) を通る。 4 注 (1) 直交する2接線の交点の軌跡が直線y= 4 ということ 直線の 一般に,実数係数の2次方程式 x2+cx+d=0の2解α, βが αβ <0 を満たすとき, 解と係数の "関係から d<0であり, 判別式 ← D = c24d>0となるので, 2解 は異なる実数であることが保証 される. a² B2 4 4 B 22 a = 06 演習題(解答は p.101) 放物線y=- y=-x2 上の原点以外の2点P, Q を接点とする接線の交点をRとする.さら に点P、Qの中点をMとする。 点P, Qのx座標をそれぞれp, g (p>g) とする. It ~ 軸に平行であることを示せ . I ←“焦点” と呼ばれる. ( 数Ⅲ) ← “準線” と呼ばれる. ( 数ⅢI ) a B 2 2 条件から4

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