[
(4)階差数列は 1, 3, 9, 27,
となるから、
この数列の第項は 3k-1
n≧2のとき、もとの数列の第n項amは
n-1
3"-1-1
ana+3-1=1+1
k=1
3-1
すなわち an=
=1/12 (31+1)
①
①でn=1 とすると α = 1 が得られるから,①
はn=1のときにも成り立つ。
GSUS
よって,もとの数列の第n項は 1/12(3"-1+1)
58(1) 初項 α) は
n≧2のとき
よって
an=S-S-1
a₁ =S₁ = -2
S-42
=(n2-3n)-{(n-1)2-3(n-1)}
a=2n-4
①
① で n=1 とすると α1=-2 が得られるから,
①はn=1のときにも成り立つ。
したがって,一般項は a=2n-4
(2)初項 α は 01=Si=3
n≧2のとき
よって
an=Sn-Sn-1
=(n3+2)-{(n-1)3+2}
an=3n2-3n+1
・①
① で n=1 とすると α = 1 となり, ① は n=1
のときには成り立たない。
したがって, 一般項は
=3, n≧2のとき a=3n2-3n+1
①
(3)初項 α1 は
n≧2のとき
a1=Si=4
an=Sn-Sn-1
よって
=(2+2_4)-(2+1_4)
a=2"+1...... ①
① で n=1 とするとα = 4が得られるから,①
はn=1のときにも成り立つ。
したがって, 一般項は
a=2"+1
よって
ゆえに
60
をS
a
