Question

ひめの

三乗根の有理化の仕方が分からないです💦
よろしくお願いします！🙇🏻‍♀️

1 次の極限を求めよ。
3
(1) lim√n³ +n2-n)
N18

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
を使っています。

ひめの

そういうことなんですね！ありがとうございます！

ひめの

すみません、質問なのですが、
最後は分母の最高次で割っていると思うのですが、なぜかっこの中が１＋1/nなのでしょうか？？
教えていただけたら幸いです🙇🏻‍♀️

BaSO4

√nをnで割ろうとするとき割る数のnはルートの中に入って2乗(n^2)になりますね。
n^(2/3)をnで割ろうとすると割る数のnは3/2乗されます。
今回、n^2で割るので3/2されてカッコの中に入るときにはn^3になります。

Answer 2

鯛のお造り

　a − b
　= (a − b)(a² + ab + b²)/(a² + ab + b²)
　= (a³ − b³)/(a² + ab + b²)　(分子に3乗の展開公式を適用)

です。この問題なら、a=³√(n³ + n²)、b=nだと思って、(a² + ab + b²)に相当する部分を分母分子にかける事で、分子がa³−b³となり有利化することができます

ひめの

なるほど！ありがとうございます！