(2)はどうして等比数列の和の公式で和を求めた後にシグマ計算をしているのですか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

378 基本 例題 17 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4-10, (2)2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54, 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 一般項を求め 0000 p.375 基本事項 1.2 ((2) 日本福祉大 CHART & SOLUTION 数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式 (1)各項は口の形。 □は 1, 2, 3, 4, → 一般項はん ○は1, 47, 10, → 一般項は3k-2 (2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の ･･･となっているから、 個の和となる。 また,等比数列の和 Sn= a(-1) r-1 (初項 α, 公比 r≠1) を利用。 解答 (1)この数列の第ん項は k(3k-2) n n △を使うときは、 n n ゆえに S=Σk(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk k=1 k=1 k=1 般項はnの式でなく、 の形にすることから、 の式で表すことが多い k=18+1-5)=( =3.11n(n+1)(2n+1)-2・1/2n(n+1) =1/2n(n+1){(2n+1)-2} =1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第ん項は2+2・3+2・3+・・・・・・ +2.3-1 これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項まで 2(3-1) の和であるから -=3-1 3-1 ゆえに S-2(3-1)=23-21 k=1 3(3"-1) k=1 k=1 = n 3-1 ( ← 2+2・3+... +2・3* 間違えないように 23 は、初項 3. k=1 の等比数列の初 第n項までの和 3 = -n- 2 2

(2)の場合に分けて立式するところまでは出来たのですが、a=1のときのn×1=nはどこから来たのですか？ わかる人教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 11 等比数列の和 (2)等比数列1, a,a2, (1) 初項 3,公比 4, 項数nの等比数列の和を求めよ。 0000 (3) 等比数列 27,9,3, の初項から第n項までの和を求めよ。 この第6項から第10項までの和を求めよ。 p.365 基本事項 CHART & SOLUTION ( 等比数列の和 まず 初項 α, 公比, 項数nの確認 初項から第n項までの和 Sn は r≠1 のとき Sn=α(1-r")=a(r"-1) r-1 r=1のとき Sn=na 1-r r>1のときは分母が-1の式 <1のときは分母が 1 の式を使うと、分母がと なり,計算しやすい。 (3) Sto- Ssとして求めてもよいが, So の計算が大変。第6項を初項とみて,項数が50 等比数列の和として求めるとよい。 解答 (1) 求める和は 3(4"-1) c 0-001+ -=4"-1 4-1 (2)初項 1,公比 α, 項数nの等比数列の和であるから 1-(1-a") 1-a")=( a≠1 のとき 1-a 1-a 2 a=1 のとき n•1=n 9 = (3)初項 27 公比 12/27/1/13 であるから,第6項は 5 S= a(-1) r-1 inf. (2) の結果から, α≠1 のとき 1+a+a+ ta 1-a 1-a S10-Ss で計算すると 27-3-(1-9) 59049/ -27-(1- 243/ 2 (1-1/ 9 ゆえに、求める和は、初項 1.公比 1/10 項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから 0 D ←第項から第1項 (1)までの項数は 3 1-1/3 92 1 1 242 243 121 6243 729 l-k+1 +1を忘れないように (1)

(1)の問題で解答の上から3番目の式がなぜそうなるのかがわかりません。 解答お願いします🙇

基本 例題 16 因数分解 (対称式・交代式) 00000 次の式を因数分解せよ。 [(2) 鹿児島経大 ] (1)a(b+c)2+b(c+a2+c(a+b)2-4abc (2)x(y2-22)+y(z2-x2)+z(x2-y2) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。 a²+a+ (2) x²+x+ (1) 解答 ! (1) a(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)-4abc =a(b+c)2+b(c2+2ca+α²)+c(a2+2ab+b2)-4abc =(b+c)a²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b2c =(b+c)a²+(b+c)'a+bc(b+c) =(b+c){a²+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) to std d C =(a+b)(b+c)(c+α) (2)x(y2-z2)+y(22-x2)+2(x2-y2) =(-y+z)x2+(y2-z2)x+yz2y2z +(d+p) =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz (y-z) =(y-z){x2-(y+z)x+yz} =-(y-z)(x-y)(x-z) =(x-y)(y-z)(2-x) 基本 14,15 1章 2 因数分解 aについて降べきの順に整 理する。 ●a²+a+ ← (b+c) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 ←輪環の順に整理。 xについて降べきの順に整 理する。 x²+x+ ←(y-z) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。

どこで計算ミスしているか教えてください💦

18 重要 例題 5 やや複雑なくじ引きの確率 00000 当たり3本はずれ 7本のくじをA,B2人が引く。 ただし, 引いたくじは もとに戻さないものとする。 まずAが1本引き, はずれたときだけAがもう1本引く。次にBが1本引き、 はずれたときだけBがもう1本引く。 このとき, A, B が当たりくじを引く ミス 確率 P(A),P(B) をそれぞれ求めよ。 NG CHART SOLUTION [類 大阪女子大 ] 基本 52 重要 3つ 玉が ある この 311 (1) (2) 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する Bが当たりくじを引くには [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [2] Aが1回目ははずれて,2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [3] Aが1回目も2回目もはずれて、Bが1回目か2回目に当たる。 の3つの場合がある。 本問のように複雑な事象については,変化のようすを 樹形図で整理し、樹形図に 確率を書き添えると考えやすい。 CHZ 解答 3 Aが1回目で当たりを引く事象の確率は 10 Aが1回目ではずれを引き 2回目で当たりを引く事象の確率は 7 3 17 10 9 30 × これらの事象は互いに排反であるから 3 7 16 8 P(A)=- + 10 30 30 15 解 箱A 解玉1 (1) 玉を (2) (8)(A 当たるときを〇 はずれ るときを×とすると A B Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる [1] [2] Aが1回目ではずれて 2回目で当たり,Bが1回目か2 回目に当たる 032 2-8 7-9 98 2-9 ( BO 10 P(B)= + + 3/2 72 7 32 6 20 10\9 98 10 9 8 [3] Aが2回ともはずれて,Bが1回目か2回目に当たる [2] xO- [1], [2], [3] の各事象は互いに排反であるから 2-8 73 6-8 2-7 10 9 . + • 8 7 8 ( 7 6/3 + • • 10 9 8 53 87 = 18 13 3 [3] xx -+ 8 + = 76 120 800 3-7 10 15 10 9

青い下線部の方程式にもっていく過程が分かりません。 どうして①、②から方程式にするのでしょうか？？ また、青丸の部分がどうしてマイナスになるのですか？

本 例題 10 寺数 をなす3数 (等比中項) 数列 a, b, c が等比数列であるとき, a, b c の値を求めよ。 3つの実数a, b, c に対して,a+b+c=39,abc=1000 とする。 CHART & SOLUTION 等比数列 a, b,cの扱い (a, b, cは0ではない 1 公比をrとして 2 b=ac を利用 a,b=ar,c=ar2 00000 p.365 基本事項 2 この例題では②の方針 (等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の方針の解答は を参照。 3 a+b+c=39 ①, abc=1000 数列 a, b, c が等比数列であるから ② ③から6=1000 は実数であるから6=10 このとき,①から a+c=29 また,②から ac=100 ②とする。 ②の方針 bac ③ ③は等比中項の性質。 を利用。 よって,a,cは方程式 x29x+100=0の2つの解である。 -29x+100=0 を解いて x=4,25 ゆえに(a,c)=(4, 25), (254) よって≠n (a, b, c) = (4,10, 25), (25,104) 別解 abc0 から公比r=0であり,b=ar,c=ar2 とする と 前ページの 63-103=0 から (6-10)(62+106+100 ) =0 としてもよい。 (x-4)(x-25)=0 ①の方針 a+ar+ar2=39 ④ aar ・ar2=1000 ⑤ ④から a(1+r+r2)=39 ⑥ ⑤から ar3=1000 ar (=b) は実数であるから ar=10 ⑦ (ar) -10°=0 から ⑥の両辺にを掛けると ar(1+r+r2)=39r 10r2-29r+10=0 ⑦を代入して整理すると (2r-5)(5r-2)=0 ISI SAS 2 って 12のときa=4 r= 5 52 25 ゆえに r= 2'5 a=25 (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, 10, 4) (ar-10)(a^2+10ar+10 =0 よって ar=10, ar2+10ar+100=0 ここでAを満たす実 ar は存在しない。

本当に基礎的な質問でお恥ずかしいのですが、 青丸の指数法則はどのような仕組みになっているのか 教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 9 次の等比数列の一般項 αn を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数と (1) -3, 6, -12, (3) 第2項が6. 第5項が162 C HART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r 初項α 公比の等比数列{an} の一般項は an=arn-1 ②p. 365 基本 (3) 初項をα 公比をとして, 与えられた2つの条件からα, の連立方程式を導く。 解答 1307 (1)初項が-3,公比がすなわち-2である。 -3 HOCE an=-3(-2)-1-3(-2)=(- (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるから としないように注意 a α(1/2)=4 ゆえに a=64 み よって, 一般項は an=64 1n1 26 2n-1 =27-n (3) この数列の初項をα 公比をrとすると ②から 64=2であるから 64 2/ \n-1 {ar=-6 ...... ①, ar=162 •••• ②形できる。 arr3=162 これに①を代入して6r3=162 は 2 ゆえに r3=-27 rは実数であるから は実数であるから -3 =2 r= -3 - ①に代入して よって ゆえに,一般項は α(-3)=-6 a=2 =-27から 3+330 ゆえに (r+3)(-3r+ よってr=-3. r2-3r+9=0. an=2(-3)n-1 ときめ ここで人を満

数２の質問です！ 放物線の方程式の変形の 計算式を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！

基本 例題 99 媒介変数と軌跡 aは定数とする。 放物線y=x2+2(α-2)x-4a+5について, α 実数値をとって変化するとき, 頂点の軌跡を求める CHART & SOLUTION 基本 98 重要 102 xが変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して, x,yだけの関係式を導く幸 頂点の座標を (x,y) とするとx=(αの式),y=(αの式)の形に表される。 ここから,つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。 と、最答となる問題もある。 について考えてみよう。 解答 Y y={x+(a−2)}) 放物線の方程式を変形すると (a-2)²-4a+5 _y={x+(a-2)}-α'+1 放物線の頂点をP (x, y) とする ① と x=-α+2 a=0 1 la=1 a= 0 123x ◆放物線y=a(x-が の頂点の座標は (01 +8 y=-α2+1 ② じ問題で ①から a=-x+2 Jo これを②に代入して -3a=2 22:38 a=-2 y=-(-x+2)2+1 EP S つなぎの文字αを消去 したがって 求める軌跡は 放物線y=(x-2)2+1 e=

数２の質問です！ この問題の l :x+y+1=0とは どういうことなのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

0 基本 例題 78 直線に関して対称な点交 直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点 Q の座標を求めよ。 00000 p.121 基本事項 6C 重要 82, 基本 100 Hon HONCIO 20 TRAN CHART & SOLUTION 線対称 直線に関して2点P, Qが対称 [1] 直線 PQ がℓに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点 Q の座標を (a, b)として, 上の [1], [2] が成り立つように, α, bについての連立方程式 を作る。 解答 y b-2 点 Q の座標を (a, b) とする。 傾き a-3 直線lの傾きは -1 •P(3,2) b-2 直線PQの傾きは -10 x a-3 l:y=-x-1 ← 直線 PQ は x 軸に垂直 直線PQlに垂直であるから (3+0.2+6) よって (-1).-2=-1 a-3 a-6-1=0 Q(a, b) 1-1 -1/3+α 2+6 両辺にー(α-3)を掛け ではないから a≠3 ・① 人外て b-2=α-3 2 3+a2+6)+(x+x) また、線分 PQ の中点 (3+a2+b)+(x+x5) が直線 l 上にあるから 0-1-ATER ② 3+a, 2+b +1=0 2 2 PARONDS O よって a+b+7=0 ② ①②を連立させて解くと したがって,点Qの座標は a=-3,b=-4 (-3,-4) ①+② から 2+6=0 など。 xx

緩衝液とはどのようなもののことをいうのですか？教えてください。

マーカーを引いた部分はどこから求めているのでしょうか？

66 重要 例題 34 無限級数 Σnr” 次の(1),(2)が成り立つことを示せ。 n=12 (2)=2 A (1)lim=0 →∞ 重要 20. 数学日基本と (類工学院) E CHART & SOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて,をはさみうちにする (重要例題 20 を参照)。 (2) 無限級数nr” S-rS を作る(rは公比) まず部分和 S を求め, n→∞ の極限をとる。 VOTLAS ERCIS 25 次の無限 (1) 26 次の無 (1) 27 1個 A, 部分和 S= 1k-1 k=1.2k k=12 解答 (1) n≧2 のとき,二項定理により 2"=(1+1)"=1+n+ n(n-1) n(n−1) ·+....... 2 2 よって<< n-1 2 Co.1" nCi•17~1.1 28 2・1"-2.12 + ... ASC2.1"-2.12 (2) ここで, lim -= 0 であるから non-1 1 2 3 取 n lim=0 はさみうちの原理 2 noo 2 n Sn == 2+22+23 とすると 2n 1S= ++ 1 2 n-1 n 23 + + 2n 2n+1 Sn よって S-1/2-1/2 1 1 1 22 23 + + +....+ n 2n 2n+1 の部分は,初項 - 1- ゆえに 1 -(1/2)^ d n 22 2n+1 =1- 1- 1 n 2" 2n+1 2' 公比 1/2項数々の等比 2 数列の和。 =limSn=lim 222-lims.= lim (2-211-272/17)=2 n したがって n=1 n→∞ n→∞ n (1)の結果を利用。 PRACTICE 34° 0<x<1 に対して, 11th とおくと>0である。二項定理を用いて, x 1n(n-1)n(n≧2) が示されるから, limnx"=アである た