Question

ももたん

青い下線部の方程式にもっていく過程が分かりません。
どうして①、②から方程式にするのでしょうか？？
また、青丸の部分がどうしてマイナスになるのですか？

本 例題
10 寺数
をなす3数 (等比中項)
数列 a, b, c が等比数列であるとき, a, b c の値を求めよ。
3つの実数a, b, c に対して,a+b+c=39,abc=1000 とする。
CHART & SOLUTION
等比数列 a, b,cの扱い (a, b, cは0ではない
1
公比をrとして
2
b=ac を利用
a,b=ar,c=ar2
00000
p.365 基本事項 2
この例題では②の方針 (等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の方針の解答は
を参照。
3
a+b+c=39
①, abc=1000
数列 a, b, c が等比数列であるから
② ③から6=1000
は実数であるから6=10
このとき,①から
a+c=29
また,②から
ac=100
②とする。
②の方針
bac
③
③は等比中項の性質。
を利用。
よって,a,cは方程式 x29x+100=0の2つの解である。
-29x+100=0 を解いて x=4,25
ゆえに(a,c)=(4, 25), (254)
よって≠n (a, b, c) = (4,10, 25), (25,104)
別解 abc0 から公比r=0であり,b=ar,c=ar2 とする
と
前ページの
63-103=0 から
(6-10)(62+106+100 )
=0
としてもよい。
(x-4)(x-25)=0
①の方針
a+ar+ar2=39
④
aar ・ar2=1000
⑤
④から
a(1+r+r2)=39
⑥
⑤から
ar3=1000
ar (=b) は実数であるから
ar=10
⑦
(ar) -10°=0 から
⑥の両辺にを掛けると
ar(1+r+r2)=39r
10r2-29r+10=0
⑦を代入して整理すると
(2r-5)(5r-2)=0
ISI SAS
2
って
12のときa=4
r=
5
52
25
ゆえに
r=
2'5
a=25
(a, b, c)=(4, 10, 25), (25, 10, 4)
(ar-10)(a^2+10ar+10
=0
よって ar=10,
ar2+10ar+100=0
ここでAを満たす実
ar は存在しない。

等比中項

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　a＋c＝29
　ac＝100
　――――――――――――――――――――
㋐ a，cを連立方程式として求めると

　a＋c＝29 から c＝29－a として
ac＝100　　へ代入し
　　a(29－a)＝100
　　 29a－a²＝100
　　　　　 0＝a²－29a＋100
　　　　　 0＝(a－4)(a－25)
　　　a＝4，25
　　　　a＝ 4 のとき　c＝29－ 4＝25
　　　　a＝25 のとき　c＝29－25＝ 4
　つまり、(a，c)＝(4，25)，(25，4)
　―――――――――――――――――――
㋑解説では「解と係数の関係」を考えているようです
　●px²＋qx＋r＝0 の2つの解をα，βとすると
　　α＋β＝－q/p，αβ＝r/p

　★x²＋qx＋r＝0(x²の係数が1)のとき
　　α＋β＝－q，αβ＝r

　以上の関係から

　　a＋c＝29，ac＝100　より
　a，cは、
　　x²－29x＋100＝0　の2つの解

　という流れのようです

ももたん

本当に助かりました！！！
すごく分かりやすいです！
ありがとうございます！！！🙇‍♀️

Answer 2

のん

質問あれば言って下さい！！

ももたん

ありがとうございます！！
理解出来ました！！🙇‍♀️

のん

良かったです🙌お互い勉強頑張りましょう！！