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第7群の末項は,左から数えて
2
からの等
1.2-2(2n-1
7
-2"(2n-1)
2* =
2(27-1)
k=1
2-1
254 (番目)
ゆえに
98
チャート
173 (1) 次の和を求めよ。
1
min+2+√m
n
*(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。
k=1
(3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和
(n-1)
よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第
177 (1)
255項であるから
3
[ 22 愛媛大〕
a255-
・255+
AD 228
11
2
よって
=-377
[19 京都産大〕
また,-5000のとき 12/1+1/12/2
3
以下同
て
2"+-5000
1
したがって,
+
+
+
a₁ a2 a3
を求め
これを解くとn≧3337
a 3337
an+1=
が第何群に含まれるかが分か
an
an
ればよい。
よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。
[06 立教大〕
第k群(k≧2) の初項は左から数えて
bm=
k-1
2m+1=-
2(2-1-1)
2-1
+1=2-1 (番目)
ゆえ
m=1
174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。
(1) 一般項an を求めよ。
よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする
と 2-133372k+1-1
また
(2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。
+loga
(3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般
項を求めよ。
..... +10g22 - 1
〔20 岡山理科大 ]
= n(n−1)
n-
*175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。
(1){a} の初項は 公差はである。
+5
+5)=(n+6)
211-1=2047,21214095であるから,これを
満たす自然数 kはk=11
したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの
は第11群である。
176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1
(ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5
(キ) 4.5-1+2
(2)
し等
した
等
b
ゆ
(2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。
aazlas
第1群
as as la as as a10
a4
第2群
a11 a12
第3群
a13 a 14.
=1+(n-1)n+5)
このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて
(1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ
るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6
また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である
から b=-4.2"1-2"+1
C
現れるのは第群である。
〔22 青山学院大〕
(2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n
よって, {a} の階差数列 (6) は
bm=2n2+3m
