1 三角比の値
(兵庫医療大)
(ア)0°S0<180° とする。4cos0-sin0=1が成り立っているとき,tan0 の値を求めよ.
1-2sin0 cos0
1-2sin'0
である。
を満たすとき、
4
3
(イ) 0°S0S180°とする.tan0=
(近大楽,I)
cosé と sin0 の問には, cos°0+sin?0=1という関係式が成り立ってい
る。sin0 と cos0の入った式は,この等式を使うことで, sin0かcos0のどちらかにそろえると扱いや
すくなる。(1)は,与式と cos'0+sin°0=1をペアにすることで,未知数 cos 0, sin0 についての連立
方程式として見ることができる。cos'0+sin°0=1が2次式のため, cos0, sin0 の値が2つ出てくる
cos'0+sin'0=1 の利用
ので、0の値による吟味を忘れないようにする。
tan0から cos0, sinéを求める
するのがわかりやすい。
tan0の値から, cos0, sin@を求めるには,「直角三角形」を利用
■解答量
Pcose と sin0 の関係式
cos?0+sin?0=1……0
(ア)
という連立方程式を解く。
コ与式
14cos0-sin0=1
のより, sin0=4cos0-1……) これを①に代入して
cos?0+(4cos0-1)? =1
: 17cos?0-8cos0=0
:(17cos0-8)cos0=0
8
0
. cos0=
17'
8
sin0
15
15
よって, tan0=
17
○0ではなくのを使う。
3より,cos0=
のとき, sin0=
17
cos0
8
cos0=0 のとき,sin0=-1 これに対応する tan はなし
20=270° で不適
