Question

thank you

(ア)について
単位円を使って三角関数の合成から… と考えてしまったのですが、何故だめなのか教えて下さい。
なお、入試では(当たり前ですが)単元が分からない状態で解きますので、「単元が三角比だから」という理由は避けていただきたいです。

1 三角比の値
(兵庫医療大)
(ア)0°S0<180° とする。4cos0-sin0=1が成り立っているとき,tan0 の値を求めよ.
1-2sin0 cos0
1-2sin'0
である。
を満たすとき、
4
3
(イ) 0°S0S180°とする.tan0=
(近大楽,I)
cosé と sin0 の問には, cos°0+sin?0=1という関係式が成り立ってい
る。sin0 と cos0の入った式は,この等式を使うことで, sin0かcos0のどちらかにそろえると扱いや
すくなる。(1)は,与式と cos'0+sin°0=1をペアにすることで,未知数 cos 0, sin0 についての連立
方程式として見ることができる。cos'0+sin°0=1が2次式のため, cos0, sin0 の値が2つ出てくる
cos'0+sin'0=1 の利用
ので、0の値による吟味を忘れないようにする。
tan0から cos0, sinéを求める
するのがわかりやすい。
tan0の値から, cos0, sin@を求めるには,「直角三角形」を利用
■解答量
Pcose と sin0 の関係式
cos?0+sin?0=1……0
(ア)
という連立方程式を解く。
コ与式
14cos0-sin0=1
のより, sin0=4cos0-1……) これを①に代入して
cos?0+(4cos0-1)? =1
: 17cos?0-8cos0=0
:(17cos0-8)cos0=0
8
0
. cos0=
17'
8
sin0
15
15
よって, tan0=
17
○0ではなくのを使う。
3より,cos0=
のとき, sin0=
17
cos0
8
cos0=0 のとき,sin0=-1 これに対応する tan はなし
20=270° で不適

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

合成してしまうと角度が
θ
ではなくなる。
tanθ
を求めたいのに
θ＋α
の三角比しか分からないので
計算できない。

他回答者の、あなたが解いている画像の
図はまさに
θ＋α
の三角比であって、θの三角比ではないのです。

thank you

なるほど、間違えた点が分かりました…。
本当にありがとうございます！

Answer 2

KIYUU

一つの解法として合成でやってみる、という試みは良いと思います。しかし、それで答えが出せないのであれば自分の持ってる他の解法を使うというように考え方を変えなければいけません。

なぜダメなのか、についてはその解法では解けないからというのが質問の答えです^^

thank you

なるほど… とても納得がいきました。ありがとうございます！

Answer 3

数弱(数学メインで回答します)

三角関数の合成をした後はどのようにしてtanを求めようと考えましたか？

thank you

解いている途中でよく分からなくなって、こうなってました。

数弱(数学メインで回答します)

合成は合ってますが、sinθ cosθの値がわかるのではなくあくまでsinα cosαの値がわかるだけでtanθはわかりません

thank you

ありがとうございます！！