指数が全て偶数になる時ってどういうことなのかわかりません、素因数分解は出来るんですが、自然数nを出す時になぜこの数字を使ってるのかわかりません

第3章 数学と人間の活動 179 例題 35 平方数となる条件 B問題 √60n が自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 考え方 60n を素因数分解したときの指数がすべて偶数になるようなnを求める。 解答】 √60n が自然数になるのは, 60 がある自然数の2乗になるとき,すなわち, 60n を 素因数分解したときの指数がすべて偶数になるときである。 60 を素因数分解すると 60=22･3･5 よって, 求める最小の自然数nは n=3・5=15答 246 (1) 4桁の自然数 257□の□に適当な数を入れると4の倍数になる。この口 に入る数をすべて求めよ。 (?)の自然数 7□ 4□5の□に,それぞれ適当な数を入れると3の倍数に

この問題でなぜ3×5をするのか分かりません！教えてください！

質問なのですが、5行目から6行目への因数分解で、足して62、かけて2^3×3^2×13となる数字を見つけるのに、何か工夫はありますか？

(2) (x-3)(x-5)(x-7)(x-9)-9 =(x-3)(x-9)x(x-5)(x-7)-9 = {(x²-12x)+27}{(x²-12x)+35)-9 = = = (x²-12x)2+62(x²-12x)+33.35-32 (x²-12x)2+62(x²-12x)+23-32-13 = (x²-12x+26)(x²-12x+36) =(x-6)2(x²-12x+26)

高杉晋作は何をした人ですか？

数Aの互除法の問題です。 どうして、10＝2×5だからn+2が5の倍数になるのか分かりません。ここ以降を詳しく解説して頂きたいです!!

最大公約数 1043n+16と4n+18の最大公約数が5となるような50以下 の自然数nをすべて求めよ。 ポイント23n+16 と4n+18に互除法を適用して、この式と自然数の最大 公約数に帰着させる。 176 サクシード数学A 10=2.5 であるから, n+2と10の最大公約数が5になるとき, n+2は奇数の5の倍数となる。1+5 1≦x≦50より3≦n+2≦52 であるから 1-ar+s=1-42-2+ 844 n+2=5, 15, 25, 35, 45 +(1-48+)= したがって n=3,13,23,33,43 301+2=

基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

ある命題と、その命題の否定は真偽が一致しますか？

(1)ってメネラウスの定理じゃないんですか？

基本 例題 83 チェバの定理, メネラウスの定理(2) 右の図のように, △ABCの外部に点があり, 直線AO. BO, CO が, 対辺BC, CA, AB またはその延長と,そ れぞれ点 P, Q, R で交わる。 AB: AR=5:4, 00000 DTRON A (1) BP:PC 8 直 (2) BQQO AQ:QC=10:9 のとき,次の比を求めよ。 / 基本 82 B C (1) →(2) 指針 CHART 3頂点からの直線が1点で交わるなら チェバの定理 三角形と直線1本で メネラウスの定理 (1)チェバの定理は, 点0が △ABCの外部にある場合にも成り立つ。 (2) メネラウスの定理を利用したいが,対象となる三角形や直線がわかりにくい。こ のような場合は,比が既知の線分や比を求めたい線分にを書き込んだとき 答の図を参照), で囲まれた三角形と、 その三角形の各辺の3つの分点(外分点 が1個または3個) を結んだ直線に着目するとよい。 1-808-0 (1) △ABCにおいて, チェバの R GAPEX検討 解答 定理により BP CQ AR A AR& AL • • =1 0 頂→分→頂で三角 形をひとまわり PC すなわち BP QA RB 94 PC 10 4+5 BP 5 噐一号から = PC 2 5 G. 10. B Q C 1 BP:PC=5:2 ---- メネラウスの定理では、 外分点が1個または3億 (奇数個)であるのに対 し、チェバの定理で、 分点は0個または2個 (偶数個)である。

⑵の垢で囲ったところの細かい計算を教えてほしいです。

に 2 【この大問では,解答を解答欄に書け。 ただし、解答に至る過程も考慮するので、過程が分かるように記述せよ。 】 座標平面上のx軸上を動く点Pとy軸上を動く点Qに対して,次の操作を行う。 大小2つのさいころを同時に投げて, 点Pを,大きいサイコロの目が3の倍数ならばx軸の正の方向に+1,3の倍数でないならば +2動かす 点Qを, 小さいサイコロの目が3の倍数でないならばy軸の正の方向に+1, 3の倍数ならば +2 動かす 点P, Qがともに原点を出発点とするとき, 次の問いに答えよ。 (1)この操作の2回終了時に, △ OPQ が二等辺三角形となる確率を求めよ。 (2)この操作の2回終了時の△OPQの面積の期待値を求めよ。 (3)この操作の3回終了時の △OPQの面積が整数になる確率を求めよ。 1点 2点 (3) 12点 計20点) 03.02 ①-② ①① ② TV 2 ③

【数学】数列の問題です。 (ⅳ)までは解けたのですが、(ⅴ)の「ス」の解き方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

2 (30点) aとdを整数とし, 初項 α, 公差 d の等差数列{a} を考える. 自然数んに対して, 初項から第2k項までの項のうち、奇数番目の項の和を Sk, 偶数番目の項の和を Tk で表す. 次 に適する解答を, 解答用紙の決められた場所に記入せよ. の (i) この数列の第 (2k-1) 項を, a, d, およびんを用いて表すと ケ である. a+(2-2)d by (ii) Ska, d, およびんを用いて表すと コ である. k{a+ (k-1)d} (Ⅲ) Tk を a, d, およびんを用いて表すと サ である. k(a+kd) (iv) Tk - Sk= シ である. Time Red create some The quality (v) 2以上のある自然数kに対してSk=35,Th=77が成り立つという. このとき k = ス であり,さらに数列{a} の一般項をnを用いて表すとan = であ る. 7 6n-37