数Aの互除法の問題です。
どうして、10＝2×5だからn+2が5の倍数になるのか分かりません。ここ以降を詳しく解説して頂きたいです!!
✨ ベストアンサー ✨
n+2と10の最大公約数が5ということは、
n+2は5で割り切れるが、
n+2は10では割り切れないということです
（もしもn+2が10で割り切れるなら、
最大公約数は10になっているはずです）
ということは、n+2は2では割り切れないということです
（もしもn+2が2で割り切れるなら、
2で割り切れ5でも割り切れるから
10で割り切れることになってしまいます）
つまり、n+2は5の倍数だが、
2の倍数ではない、ということです
2の倍数でない5の倍数は、
奇数の5の倍数です
正の数でいえば5,15,25,35,…です
n+2は、3〜52の中で、
5,15,25,35,45です
だから、nは（上のリストからそれぞれ2ずつ引いて）
3,13,23,33,43です
例えば42と36の最大公約数は
42=2×3×7
36×2²×3²より、
2×3=6になりますね(指数の小さい方に合わせれば求められた)
このように共通の素因数を掛け合わせて最大公約数ができます。
今、n+2と10の最大公約数が5と分かっているので、
n+2と10の共通の素因数の積が5、特に5は素数なのでn+2と10の共通の素因数は5のみ、ということが分かります。
ということはn+2は素因数5を1個以上もち、素因数2を持たない(持ってしまったら最大公約数は10になってしまう)という事なので、n+2は5の倍数かつ奇数になります。
ご丁寧にありがとうございます🙇♀️🙇♀️
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すごく分かりやすかったです!!ありがとうございます🙇♀️