限 (平均値の定理の利用)
例題 45 平均値の定理を用いて, 極限 lim log. ex-1
X÷0
XC
針f (b) -f (a) が含まれる式の極限の計算には,平均値の定理の利用が有効。
関数 f(t)=e* はすべての実数tで微分可能で f'(t)=e*
-1<x<1, x≠0 として 区間 [0,x] または [x, 0] において平均値の定
理を用いると
別解 lim log
x→0
34 平均値の定理 77
e-1
==e°, 0<c<x£*£x<c<0
x-0
を満たす実数cが存在する。 x→0のときc → 0 であり ec→ 1
ex-1
よって
lim log:
=lim loge=log1 = 0
XC
e-1
x
-=lim log
を求めよ。
f(x) f(0)
x-0
-=log/' (0)=log1 = 0