数学Bの数列の質問です。黄色線のように何故なるんですか？何故なると分かるんですか？

= 1 fant ≤ 30m 2 (121) じゃま = -)f(n+1) = 3 f(n) +2" ←=htf(n) for # 3 tuliff Anti - font12 = 3 (an - f(n)) at fan+!) -3f(n) = 2^ Xn+1 xn →答案はここから n+1 Anti + 2h+ Xn ti - Sch n an +2 = (a₁ +2¹) x3^- Xn x₁=3 = 3 (an +2^) = 3h f(n) 12/1/2" / + ? ? ? X12h+3xx.2" =2" 1- f(n+1) 512X-3X=1 5₂2 fin=-2^ n f(n) x = -1 2₁ Gn=3"-2" f(n+1) = -2+1 ~24 よってSan+2^(は公比3の等比数列より xn

(2)の答えの過程をどなたか教えてくださいm(_ _)m

| 次の等比数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 5,10,20, 40, 12:42. an An = ( 5 = 24² (2)-2,2,-2, 2, x-x-1 ...... キ An= -2.(-1)^² = -2 (-1)^ +

数Bのいろいろな数列です。 写真の上が問題で下が答えになっています。 (2)について、答えの丸がついている箇所(指数のところ)が「n +1」になったり「n -1」になったりする理由がわかりません。 よろしければ答えていただけると嬉しいです🙇🏻

59 次の和Snを求めよ。 27 924 Sn-11237334 (2)* Sn = 1.r+3•r² +5.r³+7.p²+...+(2n-1) rn (r = 1) (2) Sn = 1·r +3.² +5• p³ +7 · p¹ + ... +(2n-1)r... 1 とする。 ① の両辺に r を掛けて al ma ①から②を引いて (1-r) Sn =r+2·r²+2.³+... rSn = 1·²+3³ +5.4+... より +(2n-3)r" +(2n-1)+1) (2 =r+2r² (1+r+p² + ··· + pn−2) r=1 であるから = Sn = 1+r+r²+...+ pn-2 (n-1) 1 (1-2 1-r aur (1-r) Sn O. CA +2.r (2n-1)+1 したがって 1-²-1 1-r =r+2r². ___r(1−r) + 2r²(1 − rª−¹) − (2n − 1)r"+¹(1 − r) 1-r (2n-1) rn+2 (2n-1)+1 ( - (2n-1)+1 (2n + 1)rn+¹ +r² +r 1-r (2n − 1)p²+² − (2n +1)p²+¹ +p² +r n+2 (1-r)²

２項間の漸化式の問題についてです （2)bnの求め方が分かりません (1)で、bn=an+2nと置いているので、b1=a1+2とそのまま代入して求めると答えが3になって解答の4と違うのですがなぜですか？ このやり方ではb1が出ないということですか？

問 188 第7章 数 列 124 2 項間の漸化式 (ⅢII) a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an}がある。 (1)an+2n=bm とおくとき, bm, bn+1の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. an+1=pan+qn+r (p≠1) ･････①型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 精講 I. an+an=bnとおいて, bn+1=pbn+α型になるように,αを決める II. an+an+β=b, とおいて, bn+1=rbn 型になるように,α,βを決める II. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ② を用意して ②- ①を計算し, an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,I を要求していますので, II,ⅢIの解答は を見て下さい。 解答 (1) an=bn-2n, an+1=bn+1−2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n ∴.bn+1=36n+2 (2) bn+1=36+2 より 6n+1+1=306+1) ゆえに, 数列{bn+1}は, 2 初項 b1+1=(a+2)+1=4,公比3の等比数列. よって, bn+1=4・3″-1 bn=4.3-1-1 (3) an=bn-2n=4.3" -2n-1 参考 (その1) (ⅡIの考え方で) an+an+β=bn とおくと, an+1=pan+q 型 与えられた漸化式に代入して bn+1-α(n+1)-β=3(bn-an-β)+4n <α=3a+2 より α=-1123 an=bn-an-β, an+1=bn+1−a(n+1)-β ∴.bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -2β+α = 0 をみたす α,Bは,α=2,β=1 よって, an+2n+1=bn とおけば, bn+1=36, b=4

(2)教えてください！！

次のような等比数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 初項 5,公比 3 (2) 1 19 1 1 3'9'27'81

マーカー部分が全く分からないので教えて頂きたいです😖

P. 83 + 4 第2項が3,初項から第3項までの和が13である等比数列の初項と公 比を求めよ。 指針 和が与えられた等比数列 第2項がわかっているから,初項から第 3項までは第2項を中心として公比rの式で表すことができる。これ らの和が13であるから, これを解いて公比を求める。 初項をa,公比を とする。 第2項が3であるから ar=3 ar=3 .....･① 初項から第3項までの和が13であるから 3+3+3r=13 解答 これより 因数分解すると 1 よって 32²-10y+3=0 (3-1)(r-3)=0 3 r = 1/3のと とき, ① より 1/23a=3 これより r=3のとき, 1① より 3a=3 a=9 これより a=1 1 答 初項1,公比3 または 初項 9,公比 3

こちらの問題についてです。和を求めよという問題なのですが、教えてください！、

n-1 Σ 3 k k=1

(2)についてです。答えは以下の通りです。 線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えていただきたいです。

□ 31 数列{an} は初項2、公比3の等比数列とするとき,次の問に答えよ。 教 p.16 問19 (1) * bn = (an) とするとき, 数列{bn}は等比数列となることを示し,その初項 と公比を求めよ。 Cn=an+1 - an とするとき, 数列{cm} は等比数列となることを示し,その 初項と公比を求めよ。

こちらの(2)の問題についてです。答えは以下の通りです。手書きですみません！！教えてください！！

□ 31 数列{an} は初項2、公比3の等比数列とするとき,次の問に答えよ。 p.16 19 (1)*bw = (am) とするとき, 数列{bn}は等比数列となることを示し, その初項 と公比を求めよ。 (2) Cn=an+1 - an とするとき, 数列{cn}は等比数列となることを示し,その 初項と公比を求めよ。 TO MIRON OX 001014 「 32 次の3つの数がこの順に等比数列となるとき 定数の値を

数IIBのベクトルの質問です。なぜ黄色線のようになるんですか？

* . (2) 等比数列{bn}の初項を6,公比をrとすると, b3 = 8, bs=64 であるから D が成り立つ。 ②÷① より であり, は実数であるから 2 br = 8 である. これを①に代入して brl b=2 であるから、 数列{bn}の一般項は r3=8 bn=2.2"-1=2" (n=1,2,3,...) = であり,これと③より である. I= 64 r=2 が成り立つ。 これより bn+2-bn=2"+2-27 =(2'-1).2" である. ここで,数列{an}の初項-38は-38=3・(-13)+1 であ り, 数列{an}の公差は3であるから, 数列 {an}には, 3で割った ときの余りが1である自然数がすべて現れる. ... 3 また, b=2=3.0 +2 より, b, を3で割ったときの余りは 2 であり, b2=4=3･1+1 より, 62 を3で割ったときの余 りは 1である. さらに ( b, を3で割ったときの余り) = k=1 3.2"(n=1,2,3, …) であるから, bm と 6+2 は3で割ったときの余りが等しい.... ⑤ よって, ④, ⑤ より buck = 8(8″ −1) 8-1 8 7 ① -11²₁ Cn=bzn (n=1.2.3....) 2 (nが奇数のとき) 1 (nが偶数のとき) ・・・① ... bncn=b₂b₂n =2"-22 =23n =8" であるから,数列{bnch} は初項 8,公比8の等比数列である. よって - ( 8"-1) [④ ... 等比数列の一般項 初項b, 公比rの等比数列{bn} の一般項は bm=by-1 8 Q14 = 1 であるから, 14 以降に, 3で 割ったときの余りが1である自然数がす べて現れる. 2+2=2".22. て 二つの整数x,yと正の整数mに対し x-yがmの倍数. xとyはmで割ったときの余りが 等しい。 2".22n=2"+2"=23. 23"= (23)"=8". 等比数列の和 初項a,公比r (r≠1), 項数nの 等比数列の和は a(r"-1) r-1