<問題>
初項2,公差4の等差数列{an} を、次のように1個,2個, 3個…･･ と群に分ける。
26, 10 | 14, 18, 22 | 26, ...
(1) 第群の最初の数を求めよ。
(2) 第群に含まれる数の和を求めよ。
(3) 2022は第何群の何番目の数か。
花子: 数列{an}の一般項は出せるよね?
ak=4K-2
太郎: 等差数列{an} だから,一般項をk を用いて、 a=① だよね。
花子;これで準備ができたよ。 なら、 (1) を考えてみよう。 第n群はn個の数を含むので,
第1群から第n群までの末頃までには1+2+3+ + n = ②② 個の数があるよね。
ということは,第n群の最初は元の数列の左から数えて何番目になるかな?
太郎 : 第1群から第(n-1) 群まので末頃までの個数に1を加えた数だから③番目だね。
花子: ちなみに第 (n-1) 群を考えるから, n ≧ ④ という条件がつくよね。 一般項を求
めたから, a を求めれば, (1)の出来上がり。
太郎 : なるほど。 a =⑤だ。 あとはn=1は確かめればいいね。
花子 : するどいね｡ (2) はどうかな? 各群の中も等差数列と分かれば、 解けないかな?
太郎: 第n群の初項は α 項数はn, 末項は4② (⑥) だから、和は⑦だね。
花子 : いいよ。 その調子。 あとは(3)だけ。 2022って、 もとの数列では第何項かわかる?
太郎: a=2022 を調べればいいから,k=8⑧。 すなわち、第8項だね。
花子: 何番目かがわかると、 実は (1) のときに考えたことを利用すればいいんだよ。
太郎 : 2022が第n群に含まれるとすれば, 3③ ⑧② の不等式をみたすn を見つ
けたら出来あがり?
花子: そうだよ。 不等式をみたすnはn=⑨9 だから, 第⑨群の⑩0 番目だね｡
