(2)の別解での青い所のt=1と出した後の流れがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

108 面積 (V) 放物線 y=x^-x+3 ①, y=x2-5x+11 ..... ②につい て,次の問いに答えよ. (1) ①,②の交点の座標を求めよ. (2), n は実数とする. 直線 y=mx+n③ が① ② の両 方に接するとき,m, nの値を求めよ. (3) ① ② ③で囲まれた部分の面積Sを求めよ. y-(t-t+3)=(2t-1)(x-t) ..y=(2t-1)x-t2+3 これは,②にも接しているので 2-5x+11=(2t-1)x-t+3 より2-2(t+2)x+t2+8=0 の判別式をDとすると,2=(t+2)-(+8)=0 α p ∴. 4t-4=0 . S -C よって, ① ② の両方に接する直線は, y=x+2 精講 (2)89 によると, 共通接線には2つの形があります。 (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 要があります.それは,上側から下側をひくとき ( 105 ),上側の 式が2種類あるからです. 解 答 (1) ①,②より,yを消去して r-r+3=r5r+11 .. 4x=8 : x=2 このとき, y=5 よって, ①,②の交点は (25) (2)(i) ①、③が接するとき x²-x+3=mx+n より x2-(m+1)x+3-n=0 判別式を D1 とすると, D1= (m+1)2-4(3-n)=0 .. m²+2m+4n-11=0 ...... ④ (ii) ② ③ が接するとき x2-5x+11=mx+n より x2-(m+5)x+11-n=0 判別式を D2 とすると, D2 = (m+5)2-4(11-n)=0 ∴.m² +10m+4n-19=0 .....⑤ ④ ⑤ より -8m+8=0 ... m=1 .. m=1n=2 (3)Sは右図の色の部分. .. S=∫{(x-x+3)-(x+2)}dx<面積を +∫{(x-5x+11)-(x+2)}dr y 分ける |5 r-3)2dr ...... = √²(x−1)²dx+f*(x− (*) 123 x 2 =113 (1-1)]+[1/3 (1-3)]-1+1=3 (*) で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です。 105の を見てください。 「上にある式一下にある式」 という計算は、2つの式を連立させてy を 消去する作業と同じことをしているので, 交点のx座標がかくれてい ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」 =(x-1) 2 となるのは当然です. ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる ときは,面積はそこで分けて考える ④より, n=2 m=1, n=2 (別解) ( 85 の考え方で......) ①上の点(t, t-t+3) における接線は 演習問題 108 曲線 y=x^2-6x+4 ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1) 原点から ①に引いた2本の接線の方程式を求めよ.

ノートのように解き進めていくとcの係数がゼロになってしまいました。どこが間違っているのか分かりません🙇🏻‍♀️

値 x= のとき最小値 のとき最小値 をとる。 (3) 関数f(x)=ax2+bx2+cx+d が x=-1で極大値20, x=2で極小値-7 をとるとき,a=,b=,c=", d="である。

この問題でなぜSがDB上を通るのかが分かりません。 解説よろしくお願いします🙏

(3) 4点D, Q,R, Pが同一円周上にあることから Q, Rを通る円 3点D, は1つに決まり、この円 △DQRの外接円の中心Sは, 4点D, Q,R,Pを通る円が点も通ることから, の中心と同じ点である。 (A) = A (2)より, ADは4点D, Q,R, Pを通る円の点Dにお ける接線であるから, SはDを通りADに垂直な直線上 にある。 SHAA A N Sは4点D, Q,R, P を 通る円の中心である。 また, ∠ADB=90° であるから, lは直線DBであり,直径を弦とする弧に対す ∠ADB=90°であるから, る円周角は90°である。 Sは線分DB上を動く点である。 2 R S. SLA P A E B PがDと一致するとき, SもDと一致する。 PがBと一 致するとき, RはEと一致し, 4点D, Q,R,Pを通る 円はDBを直径とする円であるから,SはDBの中点であ る。 SOCIA PがBと一致するとき 次の図のようになる。 よって, Sが動いてできる線の長さは2 A 0 E, RB, P RAC 1/2DB=1/2×1=1202 1 1 (答) o 2 00 = (*08-08-10-200

(1)について これは電気分解なので、陽極は酸化　陰極は還元の反応ではないのですか？

208. ファラデー定数図のように,2つの電解槽がコックで連 結された装置を用いて, 少量のフェノールフタレインを含む塩 化ナトリウム水溶液を白金電極で電気分解した。 0.16A の電 流を10分間通じたのち, コックを閉じたところ,陰極側に0℃, 1.013×105 Paで11.2mLの気体が捕集された。 また,陰極側 の電解槽の水溶液だけが赤く変色していた。 (1) 陰極および陽極でおこる変化を それぞれ電子 e を用い た反応式で表せ。 (2) 陰極側の電解槽の水溶液だけが赤く変色した理由を説明せよ。 A コック (3)この実験結果から,ファラデー定数および電子1個あたりの電気量を求めよ。 (大阪医科大改)

[1]の、a5=1、b5=1とありますが、 どうしてr=1を代入しただけでa2やa3〜〜ではなく、 a5、b5となっているかを教えてください！！🙇‍♀️

372 重要 例題 14 等差数列と等比数列の共通項 00000 〔神戸薬大] 初項1の等差数列{an} と初項1の等比数列{bn} が as=b3, a=ba, st を満たすとき,a2, by の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 条件から、初項、公差d, 公比の関係式を導く 基本1 数列{an}, {bm} ともに初項は与えられているから,{an} の公差d,{6}の公比が の関係式 を導く。 導いた関係式には2やが含まれるからを消去するのは困難である。 まずは dを消去してrを求めよう。 解答 数列 {an} の公差をd, 数列{bm} の公比をとすると an=1+(n-1)d, bn=1zn-1 ① よって ゆえに よって ag=bs から 1+2d=2 a4 = b4 から ②③から 1+3d=3 3(2-1)=2(3-1) 2-32+1=0 (r-1)(2r2-r-1)=0 (r-1)2(2r+1)=0 1 したがって r=1, *S 未 dを消去する方針。 ②から6d=3(-1) ③から6d=2(-1) 22-r-1 =(x-1)(2x+1) 2 [1] r=1 のとき ② から d = 0 このとき,① から αs=1, bs=1 ? 240.1 [2]=-1/2 のとき ② から d=-- 元利合計Sは、 これは, α5≠bs を満たさないから、不適。 3 8 このとき ①から 8 a=1+(5-1)(-3)--. -(-)-16 b5 = (1)円 和で すべてのnに対して an=1,6n=1 -αn=1+(n-1)( 2 \n-1 これは, as≠65 を満たしている。 [1], [2] から, 求める az, b2 の値は a2=0, b2= b2=-- 1 2 x10.1++2 10.110.1

この ア を求める数列の問題で 解説の2b＝a+cがイマイチわかりません。。 cがa+公差×2 なのは分かりますが、2bはどこからきたものでしょうか？ どなたかお願いします！

数列æ +6,21,3æが等差数列であることとæ=アであることは同値である。 解説 (a+d) (a+2d) a, b. c 数列a, b, cが等差数列 ⇔ 26=a+c 解答 数列æ +6,21,3æが等差数列である ⇔2.21=(z+6) + 3 ⇔ æ=9………… (答)

下線部において、dが省略される式はどのように出したのか過程を教えてください！！ 分かる方ぜひぜひお願いします🙇‍♀️

372 要 例題 14 等差数列と等比数列の共通項 初項1の等差数列{an} と初項1の等比数列{bn} が a3=bs, a=ba, を満たすとき αz, b2 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 00000 ash [神戸薬大] 基本 1.9 条件から、初項、公差 d, 公比rの関係式を導く 数列 {an}, {bm} ともに初項は与えられているから, {an} の公差d,{6}の公比rの関係式 を導く。導いた関係式にはやが含まれるからを消去するのは困難である。まずは dを消去してrを求めよう。 解答 10.1X001136 数列{a} の公差をd, 数列 {bn} の公比をとすると an=1+(n-1)d, bn=1.yn-1 ・① ag=bg から 1+2d=2 a4=64 から 1+3d=3 ③ ② ③ から 3(2-1)=2(z3-1) よって 23-3r2+1=0 ゆえに (r-1)(2r2-r-1)=0 よって (n-1)2(2x+1)=0 したがって 1 r=1, 2 末 [1] r=1のとき ② から d=0 5000+ このとき, ①から α5=1,65=1 x10.J これは, α5≠bsを満たさないから、不適。 [2]=-1/2 のとき ② から d=- 3 ・円 8 このとき, ①から (円) 3 as=1+(5-1)(-1/2)=-1/2,65 -(-1)-16 = 2' 2 これは, as≠bs を満たしている。 [1], [2] から, 求める as, by の値は42=2, b2= 62 1 8' 2 x engl dを消去する方針。 ②からd=3 ( ③から6d=2 ← 22-r-1 =(r-1)(2r+1) すべてのに対し an=1,6=1 ←an=1+(n-1)(

なぜ赤線のような範囲になるのですか？

(1)Sx-2dx を求めよ。

数2です！！ (1)を解いている途中なのですが、答えを見ると解き方が少し違ってて同じ答えになりません💦どなたか違っているところとどうしたらいいのか教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします🙏

218 不定積分 分と定積分 419 例題 次の不定積分を求めよ。 (1) S(x+3)* dx 3x+(2) (3x+2)'dx {(x+3)}=3(x+3)×(x+3)=3(x+3) 21 方 微分法で学んだように(p.361), {(3x+2)}=3(3x+2)×(3x+2)=3(3x+2)2・3 {(-x+2)}=5(-x+2)^×(-x+2)、 (=5(-x+2)-(-1) であり,一般に,f(x)=ax+bxの1次式)について, M {(2x+b)*+1}'= (n+1) (ax+b)+1-1x(ax+b)、 **** (3) S(-x+2)dx [{f(x)}"]' =n{f(x)}-f'(x) =(n+1)(ax+b)"xa= a(n+1)(ax+b)より. a(n+1) (ax+b)+}=(ax+b) n したがって. Sax+b) * dx=- C 1 となる. Cを積分定数とする. (1) -(ax+b)+1+C (Cは積分定数) a (n+1)+0·0-0-8- f(x+3)=dx = =(s) D1(2+1) =(x) -(x+3)2 +1 + C 答えは, =(x+3)+C 1 2011/(x+3)+Cのままでよい。 このグラフへ 展開すると, (2) S③ (3x+2)³dx= 3.(2+1) -(3x+2)2 +1 + C 9 =12(3x+2)+C (3) f(x+2) dx= 1 --x+2)+1+C -1(4+1) 1 1-3 -x+2)°+C+)=(水) (x+9x2+27x +27)+ C =1/2x+3x²+9x+9+.. となり, 9+C=C' とおけば まず展開してから積分したも のと同じ結果となる. (2),(3)も同様である。 (x+2)={(x-2)} =-(x-2)5 =1/(x-2)+C us fax+b)dx= 1 (ax+b)+C (C: 積分定数) a(n+1)

共通接線を求める問題で、傾きが等しくなることを利用して解くことを考えたのですが、なぜこの解法では解けないのでしょうか？

基本 13.2.3 例題 20 る直線 2つの放物線y=-x2,y=x²-2x+5 の共通接線の方程式を求めよ。 23.2.17 指針 いう。 331 00000 基本 204 重要 208 演習 231 1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線と ① 一方の曲線 y=f(x) 上の点A(a,f(a))における接線の方 程式を求める。 y=g(x)\ ②2 1 で求めた接線が他方の曲線y=g(x)と接する条件から, 接する αの値を求める。 接する重解の利用。 他にも、検討で示したような解法も考えられる。 y=-x2 に対して y'=-2x A ・共通接線 y=f(x) | 接線が求めやすい方の曲線 を指針の手順①の する ”接する (a,-a²) y=f(x) とするとよい。 y=x2-2x+5y-f(a)=f(a)(x-a) よって, 放物線y=-x2 上の点 解答 (α, -α2) における接線の方程式は y-(-a²)=-2a(x-a) すなわち y=-2ax+α..... ① この直線が放物線y=x²-2x+5に も接するための条件は, 2次方程式 x²-2x+5=-2ax+α すなわち ry=-xx ①式立て + (a,-a²) x2+2(a-1)x-α+5=0 ...... ② が重解をもつことであ る。ゆえに、②の判別式をDとすると D=0 =(a−1)²−1·(−a²+5)=2a²−2a-4=2(a+1)(a−2) ②D=0 y=x²-2x+5と y=-2ax+αを連立。 138 D よって (a+1)(a-2)=0 ゆえにα=-1,2 接する重解 この値を①に代入して, 求める共通接線の方程式は /p y=2x+1,y=-4x+4 2つ 2:47 x=