なぜX=-1を代入するとy>0と分かるのでしょうか

76 第3章 2次関数 問 45 係数の符号 右の図は,y=ax2+bx+c のグラフの概 形である。このとき,次の各式の符号を調 べよ. △ (1) a a(2) b ◯(3) c (4) 62-4ac (5) a-b+c (6) 4a+26+c 77 α > 0 だから, b2-4ac>0 (判別式を利用すると･･･) y=ax2+bx+c のグラフはz軸と異なる2点で交わるの 参考 で,ax2+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます。 よって, 判別式をDとすると, D=62-4ac>0 O (5)/x=1のとき, だから,a-b+c>0 (7)5a+b+2c 2次関数y=ax2+bx+c の各係数a, b, c, および, b4acの 講 符号は,それぞれ,グラフの次の部分に着目すると決定できます。 α:下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標)の符号 cy切片 24a頂点のy座標の符号 4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます. (6) 放物線の軸は, x=1 だから, よって, (3)より、 x=0 のときとx=2のときのyの値は等しい。 4a+26+c>0 33(4) グラフからでは, x=2のときの符号が+, -, あるいは値が0の どれなのかわかりません. (7)(5)(6)より, a-b+c>0, 4a+26+c0 だから (a-b+c)+(4a+26+c) > 0 よって, 5a + b +2c > 0 ポイント に特定の値を代入したときのyの符号で考えます。 上記以外のa, b, c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて考 2次関数の係数の符号は、次の3点に着目 I. 上に凸か,下に凸か 第3章 (t--

写真の質問に答えてください！

St 発展 例題 99 基礎例題 850000 数列{anの初項から第n項までの和 S が一般項 α を用いてS=3a+2n と表されるとき,次の問いに答えよ。 | を a を用いて表せ。 CHART 解答 GUIDE (2) annの式で表せ。 和S と一般項α の等式 an+1=Sn+1-S から an+1, a の漸化式を作る an と Sn の関係式 n≧2 のとき a=SS α = S, を利用する。 (1) ここでは, n≧2 と n=1の場合分けをしなくて済むように, a1=S1-S としSnとanの等式から,+1との関係を導く。 (2) α = S, から α を求め (1) の漸化式から,一般項 α を求める S=30円+2n (1) ①から ②①から ① とする。 Sn+1=3an+1+2(n+1) ...... Sn+1-Sn=3(an+1 -α) +2 S1-S=an+1 であるから 整理して an+1=3(an+1-an) +2 3 an+1=Jan-1 2 (2)① に n=1 を代入すると 週この間の ①での代わりに n+1 とおく。 S+1=3a++2(n+1) -) S-3a, +2n S1-S=3(4万+1 -α) +2. 5. 3,途中式を教えてほしいです! S=q であるから a1=3a,+2 q=-1 3章 発展学習 くと ③を変形すると 3 3 an+1-2=(a-2) -c-1 を解いて 2 c=2 ゆえに, 数列{an-2}は公比 3 の等比数列で,初項は 2 α-2=-1-2=-3 したがって 4-2=-3(1/2) 1 an=2-3 3 としてもよい。

5と6の問題でa、b、C、の符号がわかっているので その符号のものを代入すると言うのはダメなのでしょうか 例えば五番の問題では a-b+C=1-1+1=1よってa-b+C>0

基礎問 76 第3章 2次関数 45 係数の符号 右の図は, y=ax2+bx+c のグラフの概 形である。このとき, 次の各式の符号を調 べよ。 △(1) Q(2) b 〇(3) c 4) 6-4ac (5) a-b+c (6) 4a+2b+c (7) 5a+b+2c 77 だから、 b2-4ac>0 別式を利用すると...) 考 で、ar+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます。 y=ar+bx+c のグラフは輪と異なる2点で交わるの よって、判別式をDとすると、 精講 2次関数y=ar +bx+c の各係数 α, b, c, および, 符号は、それぞれ, グラフの次の部分に着目すると決定できます。 下に凸ならば正。 上に凸ならば負 の符号(頂点の座標) の符号 cy 切片 4ac頂点の座標の符号 注 62-4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます また、上記以外の D-b-4ac>0 (5)/x=-1 のとき, >0 だから, <-b+c>0 (6)放物線の軸は、x=1だから、 x=0 のときとx=2のときの」の値は等しい。 よって。 (3)より、 4a+2b+c>0 33 (4) 注グラフからでは、x=2のときの符号が+, -, あるいは値が0の どれなのかわかりません。 (7)(5)(6)より,a-b+c>0.44+26+c0 だから (a-b+c)+(4α+26+c)>0 よって、 5a+b+2c0

2と4の問題で軸の動きうる範囲を書かないのはなぜですか

(2)f(x)=0の1つの解が1より大きく、他の解 が1より小さいとき、y=f(x)のグラフは右図 よって、 f (1)=5-2a0 この場合、精講② ③は不要です。? (3) f(x)=0)の2解がともに0と3の間にあると き、y=f(x)のグラフは右図. よって,次の連立不等式が成立する。 79 f(x) ゆ y=f(x) [f(0)=4>0 <精講① f(3)=13-6a > 0 <精講① 0<a<3 精講② (4-a²≤0 精講③ 13 よって, a <- かつ 0<a<3 かつ a≦-2 または 2≦α」 13 下図の数直線より,2≦a<- 6 -2 2 133 a 6 (4) f(0)>0,f(2) < 0, f(4)>0 が成りたつので f(0)=4>0 f(2)=8-4a<0 よって、2<a</ f(4)=20-8a>0 ③は? Y y 0

2と4の問題で軸の動きうる範囲を書かないのはなぜですか

(2)f(x)=0の1つの解が1より大きく、他の解 が1より小さいとき、y=f(x)のグラフは右図 よって、 f (1)=5-2a0 この場合、精講② ③は不要です。? (3) f(x)=0)の2解がともに0と3の間にあると き、y=f(x)のグラフは右図. よって,次の連立不等式が成立する。 79 f(x) ゆ y=f(x) [f(0)=4>0 <精講① f(3)=13-6a > 0 <精講① 0<a<3 精講② (4-a²≤0 精講③ 13 よって, a <- かつ 0<a<3 かつ a≦-2 または 2≦α」 13 下図の数直線より,2≦a<- 6 -2 2 133 a 6 (4) f(0)>0,f(2) < 0, f(4)>0 が成りたつので f(0)=4>0 f(2)=8-4a<0 よって、2<a</ f(4)=20-8a>0 ③は? Y y 0

2以外の全ての実数になるのがわかりません 教えて欲しいです

a の値の 【類 摂南大) もってい 係を考え 基本 例題 98 2次方程式の解の存在範囲 (3) 戦国のさかい目の線 0.1.2 0000 2次方程式x-2α-1)x+(a-2)=0 の異なる2つの実数解をα,βとす あるとき、0<<1<B<2 を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。 解の存ヴつて考える [類 立教大 〕 ●基本 96,97 CHART & SOLUTION 2次方程式の解が2数, gの間グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x-2(a-1)x+(α-2)2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で、 右の図のようになる。 解の存在範囲が 0 <α <1, 1<B<2 となるようにするには,f(0), f(1), f (2) 符号に着目する。 右の図から f(0)>0 かつf (1) < 0 かつ f (2)>0 を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 解答 f(x)=x-2(a-1)x+(a-2)2 とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 0 <α<1 <β<2 となるための条件は f(0)>0 かつf (1) <0 かつ f(2)>0 である。 ここで (0)=(a-2)2 f(1)=1-2(4-1)+(a-2)^=α-6a+7 f(2)-4-4(a-1)+(a-2)²=a2-8a+12 ① *****. ② *****. ③ ④ ⑤ ***** ⑥ =(a-2)(a-6) [(a-2)²>0 であるから ①から ②から ③から a²-6a+7<0 (a-2)(a-6)>0 2以外のすべての実数 3-√2 <a<3+√2 ④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて 9 a <2,6<a 3章 + A 1 11 0α 0 B2 x 2次不等式 グラフをイメージする。 ■3つの条件がすべて必要。 例えば,f(0) >0でなく, f(0) <0 とすると, y=f(x) のグラフは, 次の図のようになり, 適さない。 x ←a²-6a+7=0 の解は =3±√2

基礎問題精巧の数ⅠAの問題です どうやって範囲の有無の見分けますか？

64 第3章 2次関数 礎問 37 最大・最小 (Ⅲ) (1)実数x,yについて,r-y=1のとき,x-2y2の最大値と, そのときのyの値を求めよ. (2)実数x,yについて,2x+y=8 のとき,r'+y2-2.xの最大 値,最小値を次の手順で求めよ. (i)x2+y^2-2x を x で表せ. (i) πのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ)x2+y^2-2xの最大値、最小値を求めよ. 待つの 自分 =3D= (3)y=x^+4m²+5x'+2x+3について。 次の問いに答えよ. (i) r'+2x=t とおくとき. utで表せ. (−2≦x≦1 のとき,tのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ. に 精講 見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したりおき えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。 この き、大切なことは,文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです。これは2次関数だけでなく,今後登場するあらゆる関数でいえる とですから,ここで習慣づけておきましょう. (1) x-y=1より, y=x-1 解答 :.x2-2y2=x2-2(x-1)=-²+4r-?

(ィ)の答えについて。 k≦1/4または2≦k でも大丈夫ですか？ カンマは何を意味しますか？

基本 例題 93 連立不等式の応用 (解の判別) 2次方程式 x2+x+k=0, x2+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの 値の範囲は ?,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は |である。 CHART O 満たすグラフをかく SOLUTION 2次方程式の解の判別 実数解をもつ D≧0 2つの2次方程式の判別式を順にD1, D2 とすると (ア)ともに実数解をもつ→ D10 かつD2≧0 → Di≧0とD2≧0 の共通範囲 ……! (イ) 少なくとも一方が実数解をもつー D≧0 または D2≧0 → → D≧0とD2≧0 を合わせた範囲 |基本 76,91 3章 ・ ①, x2+kx+1=0 解答 2次方程式 x2+x+k=0. 判別式をそれぞれ D1, D2 とすると D=1-4k, D2=k2-4=(k+2) (-2) (ア)①,②がともに実数解をもつための条件は D1≧0 かつ D2≧ D1≧0 から 1-4000( ②の 2次方程式が2つある 場合,判別式をD1, D2 として区別する。 よって ③ 4 D2≧0 から (k+2)(k-2)≥0 ③④(共通部分) 別解 (イ) ①,②がともに 実数解をもたない条件は ~ よって k≦-2,2≦k... ④ Di < 0 かつ D2 <0 ゆえに k≤-2 をもつための条件は ③と④の共通範囲を求めて (イ) ①,②の少なくとも一方が実数解 D≧0 または D2≧0 ③と④の範囲を合わせて k≤ 11, 2≤k -2 1 2 k k> かつ-2<k<2 4 [s] さいときから 1/4 <k<2 @ う一度図にしてよって, A の範囲以外,す ③U④ (和集合) ① 4b5 k≤½, 2≤k 45 ? ③ ときの2 1 4 2 k ば①②の少なくとも一 方は実数解をもつ。 (S) Jei 11

数3の複素数の問題なのですが、参考の説明でw＋w_＞0が成り立つ理由が分からないので教えて頂きたいです。

ぇを複素数とする。複素数平面上の3点A(1),B(2) C (22) が鋭角三角形をなすような点ぇの 範囲を求め, 図示せよ。 東京大 A, B, C が鋭角三角形をなすための条件は、次の (i), (ii), 344

数Aの問題なのですが練習199の解き方が分からないのでわかる方教えて下さると嬉しいです🙏🏻

第3章 数学と人間の活動 基本 199 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) 43x+15y=1 (1) 37x+13y=1 ✓基本 200 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 4x-7y=0 (3) 67x+46y=3 (2) 8x+3y=0 ✓基本 201 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (2) 9x-8y=1 (3) 3x-7y=1 (1) 2x+5y=1 テーマ 71 ax+by=c の整数解 認をすべて求めよ (4) 17x+5y=1 標準