数iiの三角関数の問題です！どうしたら赤線のような 式が出来るのか教えて下さい！！

例題158 三角関数の最大・最小 〔5〕･･･ sin0 と cose の対称式 (1) sin0+cos0=t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る 0≦02 のとき, 関数 y = sin202sin-2cos0+1 について 値の範囲を求めよ。 (2) y の最大値、最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 思考プロセス 134 例題 157 141 対称性の利用 y=sin 20-2 sin 0-2 cos 0+1 =2sin Acos0-2 (sin0+ cos0)+1 sin 0 と cos 0 の対称式 Action》 (1) y=2sin cos0-2(sin+cos0) +1 ここで, sin+cost=t とおき, 両辺を2乗すると t² - 1 sin Acosa 2 1+2sin@cost = tより t²-1 2 よって 置き換えた の範囲に注意 sin 0, cos0 の対称式は,t=sin0+cost と置き換えよ また 2002 であるから π 4 y = 2. t = sin+cost = √2 sin0+ -√2 ≤t≤√20 sin0+cos0=tとおく (2) y=t²-2t = (t − 1)² – 1 右の図より, y は ① の範囲において -≤0 + - 2t+1= t² - 2t t=-√2 のとき 最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 0≦02より, 9 π 4 4 したがって πであるから π 4 34 -√2 0 2+2√2 √√2 5 t=-√2 のとき sin (04/4/4) = -1 より 0= 0+ π t=1のとき sin (+1)=1/1/12 より 8=0. 0+ 4 √2 5 0 = πのとき 4 0 = 0, 4 のとき 最小値-1 '2 最大値 2+2√2 式 sin Acostより y=(tの式) TC 2 2倍角の公式 (sin+cos0)² = sin20+2sinocost+cos'o =1+2sin@cosA yA 1 O π sott 4 10+ π より 4 -1 ≤ sin(8+) ≤1 -√2 ≤ √2 sin (0+2) ≤ √2 10+ T 4 π 4 II V 3 2 9 π 4 > 3 π

The ministry plans~among them.までの文章は、どこが主語でどこが動詞なのか分かりません。 お時間ある方で構わないので解説お願いします🙏🏼

The ministry plans to continue to require payment service providers to dis information about fees to encourage competition among them. It is said that the panel is expected to draw up guidelines. They should increase transparency and eliminate concerns among retailers. time between when transactions are completed

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

198 2点で交わるときの値の範囲を求めよ で求めたくとき、その交点を分の中点の座 いてませ。 it 軌跡(8) 分の中 (3) 中点 ① x-y+24=0.②について を求めよ。 が異なる点で交わる Comous DD>0 に考えると･･ 2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。 求めるものい 2次方程式(*)の2解.8とする BERBORK D>0 より do 1/③であるから (2) αが(1)で求めた範囲を動くと 円 ①と直線②の2交点の 標はxの2次方程式 ③ の 2つの実数解である。 これらをα, βとすると解と 係数の関係より ⇒中店の 《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE) (1) ①②よりを消去して整理すると (1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0 Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと するとD =(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1 -3a²+1>0 3 <a< (X,Y)- 計算が雑 √3 -1 34 (2 @ 2-10 β1 x 40² a+B=-1 + a² よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると 4① の中心と②日 距離をd円 ① るが、 で交点の座標を考える ら③を考える。 Play Back 8 参照 3 <0 +√3)(²-3)< (a+ より +73 に注意する。 a<+- | 2次方程式 x²+bx+c=0の2つ の解をa, βとすると a+B=-- aß としないよう C a (X1) ② X-Ya-015 したがって ゆえに、 求める3点の中のは (1+³)x=-2 (X+2)²--x X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不 よって、 X-2 であるから ⑥両辺を2乗すると を代入すると y = ²X +2 Y₁X _X+2(x+29 X²+2X+Y-B y=-X(X+2) より よって (X+12+Y2=1 ... ここで、⑤より X-21 ④ より 1/3であるから - 1<x50-sitect in ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は -x+2) => 1 円 (x+1)+y^2=1の <xs0 の部分 Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。 ② 共有点のx座標α B① の方程式の解 I 中点をとる 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 ④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。 解と係数の関係の利用 1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y= り、 異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。 (3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

下から2行目、なぜこれになるのですか？

Xm V b 例題125 領域における最大・最小〔3〕x-a (x,y) が連立不等式 x+y2-4(x+y) +7 ≦0…..①, x+y≧3….. ②を 満たす領域を働くとき, y+1 の最大値、最小値を求めよ。 x-5 図で考える I. 条件の連立不等式を満たす領域D を図示する。 y+1 ⅡI. x-5 =k とおく。 y+1=k(x-5)･・・ ③より, 傾きん,点 (5,-1)を通る直線 傾きの最大値、最小値を求めることになる ⅢI.領域Dと共有点をもつように、直線③の傾きを変化させて 傾きが最大・最小となるときを考える。 Action》の最大・最小は2=kとおいて定点(α, b) を通る直線の傾きに着目せよ x-a (x-2)2+(y−2)≦ 1 解 ① を変形すると 連立不等式 ①, ② が表す領域 D は右の図の斜線部分。 ただし, 境 界線を含む。 ここで, y+1 x-5 1+1 2-5 = h とおくと 2 3 y+1=k(x-5) … ③ ③は,定点 (5,-1)を通り,傾きがんである直線を表す。 ただし、 (5,-1)を除く。 5より点 (ア) kが最大となるのは, 直線 ③ が点 (2, 1) を通るときで, 最大値はん = (イ) kが最小となるのは、 直線 ③ が円(x-2)2+(y-2)=1 と 接するときである。 ③はkx-y-5k-1 = 0 となるから x-a 2 3 (ア),(イ)より 最大値 3 =1より k = YA |2k-2-5k-1| √√k² +1 このうち, 接点が領域内にあるのは 2 0 1 D 最小値 23 - 9±√17 8 5 x (立教大) -9-√17 8 -9-√17 14.8 $30 まず, (x,y) が動く領域 Dを図示する。 円 (x-2)^2+(y-2)^= 1 と直線 x+y=3 は, 2点 (1,2),(2,1)で交 わる。 分母は0でないから x-5≠0 よって x キ5 直線③と図の領域が共 有点をもつような範囲で、 傾きんの最大、最小を調 べる。 x=2,y=1 を代入する。 円の中心 (22) と直線 ③の距離が半径1に等し い。 分母をはらうと |3k+3| = √k²+1 両辺を2乗すると 9k² +18k+9= k² +1 4k2 + 9k +4 = 0

黒丸のhigherって何と比較してるのですか？

S' PERO feelings]. One experiment was made (by a teacher). The walls <of a S V Some scientists say [that color (can influence our actions and S V O S school room> were orange, white, and brown. He changed the colors V SVE O (to yellow and blue). Students took a test (before and after the wall S V O S' color was changed). Some students had higher test scores (after the V ALEKS KAVO S' walls were painted yellow and blue). Few students were late for C' school (after the color was changed). (Also), teachers reported [that O S' V' S WAV students did not make as much trouble as before]. S' O' An American doctor gave a test <about the influence <of color> S V O (to people)>. He found [that the color <pink> made people happy]. S V S' ② 2 EM O C' He tested this (at an American prison). He found [that pink rooms SV S' S V made prisoners more peaceful]. 5 10

答え教えて欲しいです🙇‍♀️

2 次の設問 A,Bに答えよ。 (配点20点) A 次の(1)~(5)の英文中の空所に入れるのに最も適当な語を,以下のア〜カの中から 1つずつ選び,記号で答えよ。 ただし, 同じ記号をくり返し用いてはならない。 (1) If you like to read novels, plays, poems, and so on, you should study ( ) in college. (2) Professors of ( and gravity affect objects. (3) Reading books on ( life is. ) give lectures on how forces such as heat, light, sound, (4) The scientific study of the reactions when matters like oxygen, nitrogen, hydrogen are combined is ( ). 7. biology ) may help you to find out what the meaning of (5) You should take a course in ( structured and used. . philosophy 1. chemistry . physics ) to understand how languages are . linguistics I. literature

この問題の解説がわからないので教えて欲しいです。

例題 127 条件を満たす点の存在範囲 f(x)=x2+2ax+b とする｡ 曲線 y=f(x) が第3象限を通らないとき 点 (a, b) が存在する範囲を図示せよ。 思考プロセス 条件の言い換え 条件 ⇒ 曲線 y=f(x)がx<0の範囲において, つねにx軸より上側 (x軸を含む) にある。 x < 0 において, つねにf(x) ≧0 ■ 第3象限には,x軸も軸も含まないことに注意する。 <ReAction 区間内で常にf(x) ≧0であるときは, 最小値 ≧ 0 とせよ 圓曲線 y=f(x) が第3象限を通らない ための条件は、 x<0 においてつねに f(x) ≧0 となることである。 f(x) = (x + a)² − a² + b (ア) - ≦ 0 すなわち a ≧0のとき x<0 において, f(x) ≧f(-a) であるから f(-a) = -²°+b≧0 すなわち b≥a² (イ) -α> 0 すなわち α <0のとき x<0 において, f(x) f(0) である から f(0) = b≥0 (ア), (イ)より、曲線が第3象限を通ら ないためのもの条件は のとき b≥a² <0のとき 620 点(4, 6)の存在範囲は右の図の斜 線部分。 ただし、境界線を含む。 [VA -a O V x b=a² a ++ 201 (イ ⅠA 例題102 軸 x = -α が第3象 を通るか通らないかで 合分けする。 「座標軸上の点はどの象 にも属さないから 曲 がx軸に接していても Point 点の存在範囲の図示 a,bが不等式bf(a) を満たすとき, 点 (a,b) が存在する範囲は, をx, byに置き換えてできる不等式 y≧ f(x) が表す領域を, 横軸を軸 縦軸を軸とした平面に図示したものである。 (例)abがあ≧a2a を満たすとき OLL との交点のy座標 10以上であればよい｡

数１の分母の有理化の問題です ⑶のような分母が三項のときの問題で分母を２つと１つに分けるときの分け方がPointの部分に書いてあるのですがそれをよく理解できないです なので噛み砕いて説明していただきたいです！ 語彙力がなくてすいません💦 よろしくお願いします🙇

例題22 分母の有理化 次の式の分母を有理化せよ。 6 (1) (2) √18 思考プロセス Action>> (2) √√A+√B (3) 式を分ける (3) 分母 1+√2+√3は3項2項と1項に分けて考える。 6 6 18 3√2 √5 +√7 √5-√7 既知の問題に帰着 (ア) (1+√2)+√3と分けて,分母・分子に (1+√2-√3 を掛ける。 < (イ) 1+(√2+√3)と分けて,分母・分子に 1-(√2+√3) を掛ける。 どちらの計算が簡単だろうか? 1 1+√2+√3 の分母の有理化は,分母・分子に√A-B を掛けよ 1 √a+√b₂+√c て考える √5 +√7 201 15-17 +6-1+√2+√3 2 √2 2√2-2√2 = √2 (√2)* (√5 +√7) ² (√6-√7)(√5+√7)(2) 1+√2-√3 (1+√2 ) ² − (√√3)² (1+√2-√3)√2 2√2 √2 = 5+2√35+7 5-7 12+2√35 - 2 LES MEIA-Na = {(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3} 1+√2-√3 2√2 (58) √2+2√6 4 186 練習 22 次の式の分母を有理化せよ avartar の中を簡単にする √18 = √2•3² = 3√/7 = -6- 3-√35; -1) (- 1+√√2-√√3)=-1){(2_2 (-6-√735) 2 分母分子に5+ fi 掛ける。 12+2√35 -2 Point... 分母が3項のときの有理化 例題 22 (3) は,思考のプロセス(イ)によると次のようになり、(ア)より繁雑である。 1 1-(√2+√3) 1-√2-√3 1+(√2+√3) 1-(√2+√3) た分母が2項 -4-2√6 =の分母の有理化では,c=a+bであれば, (va+√6+√a+6と分 思考のプロセス (ア)のた による。 (イ)の方法との 較は Point 参照。 分母が1項だけになった さらに、分母を有理化 る。 のように,分母が1項だけになるから,有理化の計算が簡単になる。 {(√a+√b) +√a+b}{{√a+√b)=√a+b} = (√a+√b² =(√a+b)² = 2√/ab|

空間ベクトルの問題です。 青くマーカーしたところがどうしてこうなるのかわかりません。教えてください！！

のプロセス 《ReAction 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ [平面の場合〕 対称/ A' 2点A,Bは, xy平面に関して同じ 側にあるから,点A の xy平面に関 116 する対称点A'をとると A'(-1, 2, -3) ・B |AP = A'P より AP + BP = A'P + BP ≧ A'B よって, AP + BP の最小値は線分 A'Bの長さに等しいから 類推 t= 点P は xy平面上の点であるから よって ①に代入すると したがって 1 3 486 の内容を空間に拡張した問題である。 例題 86 A'B = √ 9° + 32 +92 = 3√19 このとき, 点Pは直線A'B と xy平面の交点であるから, OP=OA' +tA'B (t は実数) とおける。 OP = (-1,2,-3)+t(9,3,9) =(-1+9t, 2+3t, -3+9t) 0 -3+9t=0 P(2, 3, 0) [空間の場合〕 A OP = (2,3,0) A' ●B AP+PB=AP+PB Pa y 点B と xy平面に関して 対称な点B'をとり AP + BP = AP +BP AB としてもよい。 OPの成分が点Pの座標 である。 成分が0である。 DD

3行目、with whomの部分は関係副詞ですよね？ どのように訳せばいいか、文構造のとり方を教えてください🙇‍♀️

次の英文を読んで、設問に答えよ。 第1講 e.g. The *therapeutic use of pets as companions)has gained increasing attention in recent years for a wide variety of patients people with AIDS or cancer, the elderly and the mentally ill (Unlike people, with whom our interactions may be quite complex and unpredictable, animals provide a constant source of comfort and focu X S X 5 for attention. Animals bring out our nurturing instinct. They also make us feel saf (1) and unconditionally accepted. We can just be ourselves around our pets. らしきおこさまた stress-induced symptoms)<I x Research has shown that pet ownership can reduce $$E surgen 343 a study, people undergoing *oral surgery spent a few minutes watching tropical fis O' in an aquarium. Their relaxation level was measured by their blood pressure, muscl わかった Xp 10 tension, and behavior. It was found that the subjects who watched the fish wer