Question

赫輝壱

数iiの三角関数の問題です！どうしたら赤線のような
式が出来るのか教えて下さい！！

例題158 三角関数の最大・最小 〔5〕･･･ sin0 と cose の対称式
(1) sin0+cos0=t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る
0≦02 のとき, 関数 y = sin202sin-2cos0+1 について
値の範囲を求めよ。
(2) y の最大値、最小値, およびそのときの0の値を求めよ。
思考プロセス
134
例題
157
141
対称性の利用
y=sin 20-2 sin 0-2 cos 0+1
=2sin Acos0-2 (sin0+ cos0)+1
sin 0 と cos 0 の対称式
Action》
(1) y=2sin cos0-2(sin+cos0) +1
ここで, sin+cost=t とおき, 両辺を2乗すると
t² - 1
sin Acosa
2
1+2sin@cost = tより
t²-1
2
よって
置き換えた
の範囲に注意
sin 0, cos0 の対称式は,t=sin0+cost と置き換えよ
また
2002 であるから
π
4
y = 2.
t = sin+cost = √2 sin0+
-√2 ≤t≤√20
sin0+cos0=tとおく
(2) y=t²-2t = (t − 1)² – 1
右の図より, y は ① の範囲において
-≤0 +
- 2t+1= t² - 2t
t=-√2 のとき 最大値 2+2√2
t=1のとき
最小値-1
0≦02より,
9
π
4 4
したがって
πであるから
π
4
34
-√2 0
2+2√2
√√2
5
t=-√2 のとき sin (04/4/4) = -1 より 0=
0+
π
t=1のとき sin (+1)=1/1/12 より 8=0.
0+
4 √2
5
0 = πのとき
4
0 = 0, 4 のとき 最小値-1
'2
最大値 2+2√2
式
sin Acostより
y=(tの式)
TC
2
2倍角の公式
(sin+cos0)²
= sin20+2sinocost+cos'o
=1+2sin@cosA
yA
1
O
π
sott
4
10+
π
より
4
-1 ≤ sin(8+) ≤1
-√2 ≤ √2 sin (0+2) ≤ √2
10+
T
4
π
4
II
V
3
2
9
π
4
>
3
π

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ケスト

他にも分からない点があればどうぞ！

赫輝壱

なるほど！解決しました。
ありがとうございます！！