数3の定積分です 写真の矢印の、式の変形がわかりません 計算過程を教えていただきたいです🙇‍♀️

2 √² 3* dx = 1 3x log 3 72 1 = 1 6 (9-3)= log 3 log 3

なぜここがマイナスに変わるのか教えてください。

1 3 9-x2 (4) S.√9³. dx= 3 ∞ = So (3 + x) (3 — x) dx 1 + 0 23+x 3-x x) d x 1 = 3+x 1/2 log 3-x =(log 2-log 1)=log 2

2/t²-1 ＝ 2 × 1/t²-1として、丸で囲っている2を∫の外に出すと答えが変わってしまうのですが、なぜですか？

(3)√x+1=t とおくと x+1=t², dx=2tdt よって S dx x√x+1 S= 2tdt (t2-1)t 2 t2-1 -dt = √(2²±² 1 - 74+ 1)dt =log|t − 1| — log|t+1| +C t-1 t+1 - = log|1=11| +C √x+1−1 =log +C √√x+1+1

この問題の解答がわからないです。 ※写真では答えまでは載っていないです。 4行目から5行目になるのがわかりません、、。 合成積分は、微分した方は消えると思っていたので、 （x^2+5）'=2xは消えないのですか？

(3) S" X √√√x² + 5 X dx dx xp 1 (s + ³) y = (x² + 5) = = √,"x (x² + 5) ¯ ±1/dx === √,"2x (x² + 5) Xて =/2/22(+5)] こ x = (x²+5) (x²+5)-/dx

数3の不定積分です 1/x(x+3)=1/3(1/x-1/x+3)に変形するとき、なぜ1/3が前につくのかがわかりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

-xS golt= 442 (1) 1 x(x+3) 1/1 1 であるから 3 x x+3 dx S+3) x(x+3) 1 xSgo/x= =(1/2) 3) dx gol x x+3 of sing =1/2(10gx - log|x + 3|)+C x 2=1/10g x+3 +c= polex)=

数さんです (2)の求め方お願いします。

(2)S (α) の最小値を求めよ. 4 t を媒介変数とするとき, x=cost, y=sint (0≦t≦) で定義され る曲線 C について, (1) 関数で表し,Cの概形をかけ. (2)Cで囲まれる図形の面積を求めよ。

‼️‼️‼️至急‼️‼️‼️ 解の1つをこのように予想する（下線部）のがなぜか分からないので教えて頂きたいです😭💧‬

231 微分方程式 2 d²x + 2t dt2 dx dt - 2x = tlogt の一般解を求めよ.

(1)です 矢印の部分の式変形の方法が分からないので教えて頂きたいです💧‬

解 例題 t2. +at- +bx=r(t) について、 次の問いに答えよ. dx dt² dx dt (1) 変数変換t=e" によって, 次の微分方程式を導け. d²x dx du² +(a-1). + bx = r(e") d²x (2) - t. dx dt² dt dt (1) t=e", =e=t より - du ・3x=tの一般解を求めよ. du dx dx dt dx dx dx = =t. t- = = du dt du d²x d dx du² du dt dt du d dx dt = dt dt du dx =t- +t2. Fx Lq.. d²x t². = dt dt2 dt2 したがって d²x dx du² + (a− 1) + bx = r(e") du d²x du2 - dx du e

(1)です。 ・矢印部分の式変形 ・なぜそこからその式が求められるのか（下線部） ・なぜこの式から解が得られると分かるのか（下線部） が分からないので教えて頂きたいです💧‬ 問題の意味もあまり理解できていないので教えて頂けると嬉しいです😭

例題 2階線形斉次微分方程式 d²x dx dt2 +p(t). +g(t)x=0 dt の1つの解をπ(t) とする. このとき,次の問いに答えよ. (1) x2(t) = x₁ (t) | e¯ ½ v(t) dt das (t) 2dt によって,もう1つの解πュ(t) が得ら れることを証明せよ. (2) π1(t), π2(t) は線形独立であることを証明せよ. .......

数Aの、場合の数、最短経路の欠けてるやつの解き方わかる方いますか！？ やり方教えてください！