Question

さかさかばんばん

2/t²-1 ＝ 2 × 1/t²-1として、丸で囲っている2を∫の外に出すと答えが変わってしまうのですが、なぜですか？

(3)√x+1=t とおくと x+1=t², dx=2tdt
よって
S
dx
x√x+1
S=
2tdt
(t2-1)t
2
t2-1
-dt
= √(2²±² 1 - 74+ 1)dt
=log|t − 1| — log|t+1| +C
t-1
t+1
-
= log|1=11|
+C
√x+1−1
=log
+C
√√x+1+1

積分 不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Q&A専

答えは変わらないはずです。
おそらく、部分分数分解するところが1/2になるのを数え忘れているのかな？

さかさかばんばん

度々すみません。この回答ではどこが違ったのでしょうか？

Q&A専

最後の1/(t^2-1)の積分です。
ただのtなら問題ありませんが、2乗なので分子に2tがなければ単純な積分にはできません。

さかさかばんばん

よくわかりました。ありがとうございます。

Answer 2

mi-

変わりませんよ！部分分数分解したとき1/2が出てくるのを忘れているだけだと思います。

さかさかばんばん

度々すみません。この回答ではどこが違ったのでしょうか？

mi-

1/t^2-1の積分が違いますね。t^2が分母にあるので安易にlogにはできません。これも部分分数分解してtの一次式にしてからlogですね

さかさかばんばん

よくわかりました。ありがとうございます。