問題 14. ある感染病Aに対する SIR モデル
d.s
-BS(t)I(t)
ニ
dt
dI
BS(t)I(t) - っI(t)
ニ
dt
dR
1(t)
ニ
dt
を考える。ここで, S(t)は感染可能者, I(t) は感染者, R(t)は除外者である. また, ある町の人口を Nとすれば,
N= S(t)+I(t) + R(t) が成り立つとする. そして, s(t) = S(t)/N, i(t) = I(t)/N, r(t) = R(t)/N としたモデル
ds
ニ
dt
1
-i(t) :0
50
di
1
ニ
dt
dr
1
i(t)
50
ニ
dt
を考える。
さて, N= 1000 とするとき, 感染病 Aが拡大しないようにするには,少なくとも何人にワクチン接種をしなけ
ればならないか?ただし, ワクチンの効果は 90%(ワクチンを接種すれば 10人中9人は感染しない)とし, 初期
感染者は 19名,初期除外者は0名,ワクチン接種は感染可能者のみに行うものとする.(8点)
(解答欄:必ず途中式や理由などを記載すること)
N=100
基本理産激が121大きとき感染者は増にするをめ、
これが 1さり小さくなるとよい。
VC)をつクチン緒の数だとすると.
ds
s -) icは) -
dt
14
AV
At。
271
190
こ
Io sCt)
13
