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基本 例題 41 絶対値を含む方程式
0000
73
次の方程式を解け。
項目
式の解法
(1)|x-2|=3x
(2)|x-1|+|x-2|=x
き)
指針
)
141={_^
絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには、
A (A≧0 のとき)
1
-A ( 4 < 0 のとき)
であることを用いる。このとき、 場合の分かれ目となるの
は, A=0, すなわち,| |内の式 =0の値である。
(1)x2≧0と x-2<0, すなわち,
(2)
2<0
*-2≥0
x2とx<2の場合に分ける。
-1<0-10
(2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの
値は,それぞれ12であるから,x<1, 1≦x<2,2≦x
の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。
⑥1次不等式
場合の分かれ目
(1) [1] x2 のとき, 方程式は
x-2=3x
解答
これを解いて x=-1
ない。
x=-1 は x2 を満たさ
[2] x<2のとき, 方程式は
-(x-2)=3x
1
1
これを解いて x=
2
x= はx<2を満たす。
2
重要
場合分けにより,||を
はずしてできる方程式の
解が、場合分けの条件を
満たすか満たさないかを
必ずチェックすること
(解答の の部分)。
1
[1], [2] から, 求める解は
x=
最後に解をまとめておく。
2
(2) [1] x<1のとき, 方程式は
=(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0 →
すなわち |-2x+3=x
Ix
-をつけて||をはず
す。
これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。
[2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x
これを解いて x=1
[3] 2≦x のとき, 方程式は
x-10, x-2<0
x=1は1≦x<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
|x-1>0, x-2≧0
すなわち
2x-3=x
これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。
以上から、 求める解は
x=1,3
最後に解をまとめておく。
y=x-2|のグラフと方程式
yy=3x
(1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2,
y=|x-2|
検討
PLUS
ONE
4T
であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ
る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x 座標
がx=-1の点で共有点をもたないから, x = -1が方程式
|x-2|=3xの解でないことがわかる。
x<2のとき y=(x-2)
30
2
10
2
112
