15 (1) 二項係数についての等式,C,=nm, C, を証明せよ。
(2) pを素数とし、 Ir≦n-1、n=p" であるとき, C, はpの倍数であること
を示せ。
(3) 素数に対して2" をpで割った余りを求めよ。
(1) m (r=
ni
r! (m-r)!
7. MICH
(m
(2) (9) 29
To 12
=m
ralp=n. - (₁-1
(^-)
12
n
(n-1)!
r` (~_~_-1)! {(1-1)-(~)}!
rm (r = pm. m-, Cr-1
rn
pm
の倍数であるからた近もPaの倍数
r=1.2....pm/
より.rにPの回数があるとしても高々1個
したがってかCrは少くとも1つの国数をもつ
ゆえに、CxはPの倍数、