Question

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赤の下線を引いた部分が分かりそうで腑に落ちないので教えてください！🥺

15 (1) 二項係数についての等式,C,=nm, C, を証明せよ。
(2) pを素数とし、 Ir≦n-1、n=p" であるとき, C, はpの倍数であること
を示せ。
(3) 素数に対して2" をpで割った余りを求めよ。
(1) m (r=
ni
r! (m-r)!
7. MICH
(m
(2) (9) 29
To 12
=m
ralp=n. - (₁-1
(^-)
12
n
(n-1)!
r` (~_~_-1)! {(1-1)-(~)}!
rm (r = pm. m-, Cr-1
rn
pm
の倍数であるからた近もPaの倍数
r=1.2....pm/
より.rにPの回数があるとしても高々1個
したがってかCrは少くとも1つの国数をもつ
ゆえに、CxはPの倍数、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

中島

(2)問題文に1≦r≦n-1、n=p^mとあるので、1≦r≦p^m-1
これを書き並べていくと、
r=1,2,3,...,p^m-1

p^m-1<p^mだから、rはpの累乗であるとしても、p^mとなることはなく、p^mより小さいpの累乗p^(m-1)にまでにしかなれない、ということを２つ目の下線で言っています。

どうでしょうか？

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分かりやすくて感動しました🥹
ありがとうございます♪♪