2行目の∫f(x)dx=xf(x)-∫f'(x)dx がよく分からないので教えてください

◆部分積分法 ##12 (f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\f'(x)g(x)dx (f(x)dx=xf(x)-Sxf'(x)dx Slogxdx=xlogx-x+C (C) Sloga dx-S1-(og x dx x (og x- Sxxx dx =x109x-St.de = Flogx-x+c (Cは積分定数)

孤立しているから赤枠の部分も立式できると思うんですが、なぜ解答で使わないんですか？教えて下さい。

(2) S1 を開いた後、 図2のように, S2 を閉じて十分時間が経過後の Co, C1, C2 にかかる電圧をそれぞれ Vo, V1, V2, 蓄えられる電気量 をそれぞれQo, Q1 Q2 とする。 外鋼両型 C の上側の極板と C1 の上側の極板について, 電気量保存の法則より Q=CE=Q + Q1 ………… ① C の下側の極板とC2の上側の極板について,電気量保存の法則より 0=Q1+Q2 ∴ Q1 Q2 ...... ② = また, 電圧の関係式より S2 Vo = V1 + V2 ・・・・・・ ③ C1 ここで +Q(=CE) Co Qo C2 Q=CVo. Vo= C Q1 Q1=2CV1 .. V1= + Q1 2C V₁t C₁ +Qo Q1 Q2 Q2=CV2 ... V2 V2= + Q2 C V2 これらを③式に代入して 図2 Qo Q1 = -+- C 2C Q2 ・③' C CE=00+01 01=02 ① ② ③'式より Qo = 3³ CE, Q₁ = Q₂ = 1/14 2 CE

数学の無限級数の問題です。 問題の解答の途中で、1/an = 1/3(1/n - 1/n+1)という風に求められていますが、なぜそのまま最後の行の∑の式に入れてはいけないのですか？？ そのまま入れたら違う値が出てくるのは分かりますが、なぜ違う値が出てくるのかと、Tnで置いて... 続きを読む

(2) 数列{an} の初項から第n項までの和が Sn=n+3n²+2n であるとする。 このときを求めよ。 n=1 an [23 立教大〕

数Ⅰです！単位円の0度と90度と180度の時はどうなりますか？

ここの式変形を教えてください

25Sm=1/12m(2a+(m-1)d}")+2=, JC S₁ = n(2a+(n-1)d) {0}) Sm=Sのとき (-11-1-8 | 1/12m(24+(m-1)d)=1/12m2a+(n-1)d) よって (m-n){2a+(m+n-1)d}=0 m-n≠0であるから 2a+(m+n-1) d=0 + (m + 1 ① Sm+n=1/2(m+n){2a+(m+n-1)d また したがって, ① から Sm+n=0

【コンデンサーを含む回路】 一枚目の写真の（1）についてなんですが、スイッチを切り替えた後のキルヒホッフの式がうまく立てれません。自分で電流の流れる向きを仮定して解いたら答えと違い電流がマイナスにならなくて困っています！💦誰か正しい立式の仕方を教えてくれたら嬉しいです！

基礎問 93 の コンデンサー コイルを含む直流回路 物理 抵抗, コンデンサー, コイルの直流に対する振るまいを 調べるため、図のような回路をつくった。 コンデンサーC の電気容量を C, コイルLのインダクタンスをL, 抵抗は S 9 a L r すべて同じで抵抗値を 電池の起電力をVとする。 た S2 だし,コイル, 電池および導線の抵抗は無視できるものと する。 次の(1)または(2)の操作における電流icまたはえの時間変化のグラフ を、横軸を時刻tとして図示せよ。 ただし, 図の矢印の向きを電流の正の向 きとする。なお,各操作のはじめでは,スイッチ S1, S2 は端子 a, b のいず れにもつながれておらず, S1 または S2 をはじめて端子につないだ時刻を0. 十分に時間が経過した後, 別の端子に切り替えた時刻をとする。 (1) スイッチ S2 を開いたまま, スイッチ S1 を端子 a につなぎ, 次に,すば やく端子 bにつないだ。ただし, はじめコンデンサーは電荷を蓄えていな いものとする。 身の に (2) スイッチ S1 を開いたまま, スイッチS2を端子 a につなぎ、 次に, すば やく端子 bにつないだ。 (北海道大) ルを含む直流回路

toeic対策で早く問題を解いていたため will reduceが文全体の動詞だと間違えてしまいました。文章が異なれば、Experts predicting that ･･･ will 〜.となることもありますか？

29. Experts ------- that new building insulation regulations will reduce the state's dependency on fossil fuels. (A) predict (B) predicting (C) predictable (A) (D) predictionsmul aytib 03

(1)なんですが、後々を考えてこの式変形のやり方にしてるんですよね？ 私のやり方(yを消去)でも大丈夫ですか？

の共有点の座標を求めることができるか、 また、2曲線の位置関係を把握し、定積分を用い 面積を求め、その大小関係を調べることができ るかを確認する問題である。 f(x) sg(x), x≧g(x). x のとき、(x)=g(x) 解答 となるから, S. 積である。 S, は次図の網掛け部分の面 (1) f(x)-g(x)- 2sinx √3 1+cosr 1+cost 2 sin.x 1+cosx ... D y=f(x) と C:y=g(x) の共有点のx 座標は, 方程式 f(x)=g(x) すなわち f(x)-g(x)=0 の解である. f(x)-g(x)=0と① より . 2 T+eos.x (sinx - -0. (sinx−13 )=0. 1+cost 0≦x<より、 sinx= 0 y=g(x) S₁ S +y=/(x) 3' よって、CとC2 の共有点の座標は, -sinxdx (2)(1) f(x)dx=2800 (!!) 1+cosx -2/(1+cosx)dx =-2 1+cosx ==2log(1+cosx)+C. COS 2x 2 (Cは積分定数) () 1+cosx 2 2 1 1+cosx よって, S₁-S₂ -fi (p(x)-f(x)dx-f2(f(x)-p(x)dx = = f*(9(x) = f(x)}dx+ fƒ³*{9(x) = f(x)}dx -³*(g(x)-f(x))dx =|,3 tan = + 2log(1+cos x)]} =3+210g -2log2 =3-log16 = loge-log16 > log 2.73-log 16 =log19.683-log 16 >0 であるから、 S₁>S₂. ( e > 2.7 より ) f(x)dxdx 1+cosx =√stan+c. (C' は積分定数) また、①より、 解説 (1) Cy=f(x) と C2:y=g(x) の共有点のx座標 は、方程式 f(x)=g(x) すなわち f(x)-g(x)=0 - 41 -

解答にあるそれぞれの式の意味(どこの面積を表しているか)を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

300 x-3,3≤xのとき よって (x-3)(x+3)≥0 y=(x-3)(x+3)= x²-9 -3<x<3のとき ゆえに (x-3)(x+3)<0 y=−(x−3)(x+3) y= − x² +9³ [ 9 5 y = x² - 9 =-x²+9 x2-9=α とすると, x2=a+9からr-ar x=±√a+9 これが曲線 y=x2-9 と直線y=αの共有点 a l S2 -3 3 x のx座標である。 t= √a+9 とすると Tees S₂ = [', {(a− (x² -9)}dxx (S+oSl−xSl=q −2 √ ³ ₂ (− x² + 9)dx + S₁ - -3 (x+t)(x-t)dx =-S +2 -3 (x+3)(x-3)dx+S₁ =2 = RST == =-(-1) 11-(-1)+2(-1) (3-(-3)³ 6 +S₁ = √ √ ³ - 72+ S₁

赤線で引いたところは、『1回目には金額x万円払ったが19年後にはそのx万円が実際よりも多く返されていることになる』という解釈で正しいでしょうか？

等比数列を用いて, 日常に行われている積立金や借り入れ金の計算をすることがで その後毎年同額ずつ支払い, 20年後に返済を完了する。 1年ごとの複利法で計算す きます。 例えば, 年利率5%で1000万円を借り、 1年後より第1回目の返済を始め、 るとき, 毎年支払う金額を求めてみよう。 まず, 1000万円を20年間借りたままだったときの元利合計 はいくらになりますか。 1.0520 = 2.65 として計算してくださ い。 元利合計をS とすると です。 S₁ = 1000 x 1.0520 2650 (万円) そうです。 では次に、毎年支払う金額をx万円として,それを年 利率 5%で毎年積み立てると, 20回目を積み立てたときに合計金 額がいくらになるか求めてみてください。 合計金額を S とすると, 1回目に支払った金額は19年間積み立 てたことになり、2回目のものは, 18年間積み立てたことになる から、以下同様に考えると, 等比数列の和の公式を利用して S₂ = x x 1.0519+ x x 1.0518+...+xx 1.05+x x (1.0520-1) 1.05-1 となります。 xx 1.65 =33x(万円) 0.05 よくできました。 それでは, 20年間で返済が完了するとき xの値を求めてみましょう。 S1 = S2 となればよいので, 2650=33x より x = 80.3030・・・ よって、 毎年約 80.3万円支払うと, 20年で返済できることになります。 毎年約80.3万円支払うから、20年間で約1606万円支払うことに なります。 約606万円が利息になるわけです。 お金を借りるときは,このようなことをしっかりと考えて、判断 しないといけませんね。