GHの長さの求め方を教えてください🙏

3 cm R B po na 20 cm. D 12 cm C

この変形が分からなくなりました🙇 教えてくださいお願いします！

重要 160 1) x 1x 基本例題 156 三角関数の最大・最小 (3) ・･･ 合成利用 1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, " (2)y=sin(0+/- 0≦とする。 (1) y=cos0-sing (-1.1) 指針 前ページの例題と同様に, 解答 1 (1) cose-sin0=√2sin(0+242) 0≦O≦であるから よって 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。… また,0+α など,合成した後の角の変域に注意 する。 (2) sin (+1)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用 5 して sin ( 0 + r) を sine と coseの式で表す。 π 6 ゆえに -1≦sin0+ 3 3 0+ T= 4 3 4 3 4 π ≤0+ 3 4 3 2 3 - 3 7 T≤ 4 π 2017/12 2009 - すなわち 0=0で最大値1 4 π 4- π 3 0+ T= すなわち 0 = 22 πで最小値-vata 4 - cos 0 (-1, 1) YA √2 4 (5) 基本154 O 1 yanmin 3 4 √√2 π 1x 245 4章 27 三角関数の合成

三平方の定理を使う事はなんとなくわかるのですが、問題文の「面DEBに点Aから垂線をひく」というところから意味が分かりません。 (1)~(3)まで解説して下さるとありがたいです…

問3 AB=4,AD = AE = 2 である直方体ABCD M とする. 面 DEBに点Aから垂線を引き､その交 点をPとする. また、直線AP と直方体 ABCD EFGH の交点のうちでない 方の点をQとする. (1) 線分MB=58 59 である. (3) 線分PQ ･EFGH がある (図III). 線分DE の中点を |64| |65| A である. E D I I 2 DE ⅠBM である. ③ APⅠ BM である. (5) 面 DEB面 AEHD である. ⑦ 直線AP は四角形 EFGH (ただし辺上を除く) を通過する. ⑨直線AP は四角形 DHGC (ただし辺上を除く) を通過する. ① 直線APは直線GH と交わる. 図ⅢI 1 (2) 次の記述のうち,正しいものの番号の積は 60616263 である. ただし正しい記述は1つの場合もある. (例②と③が正しければ 0006, ⑩ のみ正しければ 0011 というように答えること) B F T C G

青線の部分がよくわかりません。。。どうやってやったら下の式にまとまるのか、教えてください🙏☺︎

例題 4.43 (P159 例題13) △ABC において, b=2, c = √3+1,A = 60° のとき, a, B, C を 求めよ. B √3+1 a = 6 a>0 より a = √6 余弦定理より cos B = 60° 2 √6 余弦定理より(60°の向かいのaが左辺) a² = 2² + (√3+ 1)² - 2-2 · (√3+1) cos 60⁰ = 4 + 3 + 2√3 +1 -2√3-2 (√3+ 1)² + (√5)² - 2² 2 (√3+1). √6 2 (3+√3) 2√6 (√√3+1) v2

共通テスト/数学2B/第2問 タ の解き方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

y = 第2問 (必答問題) (配点 30 ア [1] 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込む ゲームに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点Oか ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み, 地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛 び込んだとき, ゴールしたことにするという ものであった。 13 B A 3m 1 ル xと表すことができる。 2m (第3回 7 ) 0 B そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点Oを通り, 直線 ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは,Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向。 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり、点Pの位置でボールを蹴る ことを図2のように座標平面上に表した。 A ボールが転がされ、 ボールを蹴るライン 9m 図2 このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は 図1 3mi (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) 太郎さんは,最もゴールしやすいのは、∠APB が最大になる地点であると考 えた。 ∠APBが最大となる点Pの座標を求めよう。 Px, ア イ である。 方向となす角をそれぞれα, B (1/2<B<<<12/2)とする。 このとき tand= tan (α-β) (0<x≦9) とし、図2のように、 直線AP, BP がx軸の正の X ウ クケ x+ ∠APB=α-β と表され, APBが夢になることはないから, tan (a-β)を考 えることができる。 1 クケ さらに, tan (a-β)= シス x 5, tanβ = カキ x クケコサx+シス >0であるから, 0x≦9のとき tan (α-β)>0であ る。 コサx+ シス クケ x+ エオ カキ シス XC となり, は最小値 セソをとる。 以上のことから,点Pのx座標がタ コサ と変形でき, 0<x≦9の範囲で のとき, ∠APBは最大である。 (数学ⅡⅠI・数学B 第2問は次ページに続く。) (第3回 8 )

市原中央高等学校の2023年度の過去問の問3です。これは三平方の定理を使いますか？ また説明会の時にもらった過去問で解説が載っていなかったので解説もお願いします。

問3 AB=4,AD=AE=2 である直方体ABCD - EFGH がある (図Ⅲ). 線分 DE の中点を M とする. 面 DEB に点Aから垂線を引き, その交 点をPとする.また, 直線APと直方体 ABCDEFGH の交点のうちAでない 方の点をQとする. (1)線分MB=58 59 である. (3) 線分PQ A |64| |65| E である. D (2) 次の記述のうち,正しいものの番号の積は 60616263 である。ただし正しい記述は1つの場合もある. (例②と③が正しければ 0006, ⑩ のみ正しければ 0011 というように答えること) 2 DE Ⅰ BM である. AP ⅠBM である. ⑤ 面 DEB上面 AEHD である. 7 直線AP は四角形EFGH (ただし辺上を除く) を通過する. ⑨ 直線 AP は四角形 DHGC (ただし辺上を除く) を通過する. ⑩ 直線 APは直線 GH と交わる. 図Ⅲ B C

解説OH🟰Kにしてますが他のものだと答え変わってきませんか？ 私は辺の比からOHとBHを√２K、CH＝√６Kと置きました

用いて、 求める CD +6 ECT 0 24 底面が (1) △OBH において, BH:OH = 1:1 より BH-1 A OH △OCH において, CH: OH =√3:1 より CH-√3 A OH OH = k(k>0) とおくと, BH=k, CH=√3k と表されるから、 ▲HBC において, 余弦定理により (√21) ²= k²+(√/3 k)2-2-k√3 kcos 150° 21=k²+3k² +3k² k2=3 k>0 より k=√3 よって BH=3, CH = 33, OH = 13 AH OHA=90°の直角二等辺三角形であるから 24 (1) BH OH CH OH CH= I OH = √ (2) SOAH = 45° とする このとき AH = BH = B Point o 難易度 ア , 9 すい 右の図のような四角錐 O-ABCD がある。 底面 ABCD は, 」各2 AD//BCの台形であり, 点Oから底面ABCDに下ろした垂線は, 対角線 AC と BD の交点Hを通る。このとき,BC=√21, ∠OBH = 45°、∠OCH = 30°, ∠BHC = 150° とする。 A 3つの角の大きさが45℃ 45℃ 90° の直角三角形の辺の比は ya 1:2:√3 オ 1:1:√2 3つの角の大きさが30℃ 90% 60° の直角三角形の辺の比は 目標解答時間 カ √2/45° 1 45° 1 1 であることを用いると, である。 (B 与えられた辺や角と求める辺や 角を合わせて, 3辺と1角のとき 27 余弦定理を用いる。 2 130° 12分 A √3 ve the 60% 1 B 図形と計量 H (45% 150° D /21 25 30 C (

意味が分かりません。 どこから5が出てきたんですか？

目 6:15 0.75x 10 ヘル数学IAⅡB" 高1・高2ハイレベル数学IAIIB 第6講 三角比(1) 標準画質 ▲ 00:00 RECRUIT 第6講 三角比(1) 2 1 2√5 √5 高1･2 ハイレベル数学ⅠAⅡIB テキスト解答 ①11 [1] 右図のような直角三角形 ABCにおいて, 頂点Aから 辺BCに下ろした垂線と辺BCとの交点をDとする. AB > AC, BC=5, AD=2 とするとき, sin B, cos B の 値を求めよ. = よ. (1) cos A, tan A 3 三角 第6講 ' (1) cos A = √5 tan A = 3 (2) B=90°-Aより sinB=cosA=¥5 チャック △ABDACBA SACAD より BD: AD = AD CD つまり BD: 22:CD よって BD･CD=4 ここでBD=x とおくと CD=5x したがって x (5-x) =4 x-5x+1=0 x=1,4 ここで AB AC より DB > DA かつ DA > DC ゆえに BD DC であるから BD=4,CD=1 三平方の定理より AB=√ 4 +2=2√5 よって sin B= cos B= 2.0x 速度 1.00x 2 √5 2 4 2√5 √5 = C=90° である三角形ABCにおいてはAは鋭角. SinA= 12/23 より AB: BC:CA=3:2:√5 (2) sin B. cos B. tan B. cos B=sin A = 3 ① [2] ∠ACB=90°の直角三角形ABC で, sinA=1/3 のとき、次の三角比の値を求め 1 tan B= B' tan A 1辺の長さが8である正五角形の1つの内角の大きさは (180°×3) ÷5=108° よって右図の二等辺三角形ABCにおいて. 頂角Aの二等分線と辺BC が交わる点をHとすると. ∠ABH=36° √√5 2 4G 98分 B 10 したがって BH=ABcos36°=8cos36° ゆうに求める対角線の長さけ RH=16cne 36°= 16×∩ 8000=12 Q44 5 36° 19:29 口ｺ 2 [1] 1辺の長さが8である正五角形の対角線の長さを求めよ。 ただし、必要ならば cos36°= 0.8090 を用いよ. 第6講 H B 108° ×

解説を読んでも理解できないため、教えて頂きたいです。よろしくお願いします

0= 73 1 1 オである。 20-0²3. 1+ sin(0+2) + 1-0 (0+2) - ². 1のとき、 1-cos(0+ (2) cos 0=-

数1の内容です。 cosB≧0であるからcosB=と展開されて いくのですが、 なぜcosB≧0であると後のようになるのでしょうか

= Cl PR ② 131 とする。 2abc ²+0²-8² るから､ で割ると c²+0²-1² 「△ABCにおいて,面積をS で表す。 次のものを求めよ。 ただし, (2) は鈍角三角形ではないもの PR (1) 余弦定理により cos B= sin B>0 であるから (1)a=11,6=7,c=6 のとき cos B, S (2) a=√2.c=√6,S=√2 のとき b,C RD 62+112-72 2･6･11 sinB=√1-cos2 B: = 余弦定理により 2 ゆえに √6 △ABC は鈍角三角形ではないから 0°<B≦90° よって, cos B≧0 であるから cos B=√1-sin²B= sin B= よって = よって S=12casinB=121・6・11・2/10 -=6/10 (2) S=1/2 casinB から √2=12√6-√2 sin B ゆえに よって 別解 (後半) cos C= C=90° 108 2.6.11 √2 = 2√2+2sin C sinC=1 C=90° 9 11 6² =(√√ 6 )² + (√√ 2)²-2·√√6·√2. 60 であるから b=2 また、S=1/12 absinC から 2ab \2 = 2√10 11 2 2 1 √ ₁ - ( 1²6 )² = √ / 3 第4章 図形と計量 ― 147 300 200 (1 √√3 = =4 a²+b²-c²_(√2)² +2²-(√6)²=0 = 2√2.2 √11²-9² 11 √(11+9)(11-9) √40 11 11 別解 (1) (後半) ヘロンの公式 (本冊 p.211) を用いると 2s=11+7+6 から s=12 よって S=√12.1.5.6 =6√10 +√√1-4-√√ 6 ←62=6+2-4=4 4章 PP inf. α=√2,b=2, c=√√√6 ²5 a² + b²=c² C= が成り立つことに気づけ ば、 三平方の定理から C=90° がわかる。