中3数学関数の問題です！ 10の(2)の解き方を教えてください！

9 次の (1) 関数 y=-x bの値を求めなさい。 の値を求めなさい。 yの変域は-16≦y<bである。 このとき,a, 例題108 関数y=ax で, xの変域が-5≦x≦3のとき,yの変域は b≦y≦5である。 このとき,a,b 自動車のブレーキがきき始めてから停止するまでの距離を制動距離という。ある自動車では, y = 10 になる。次の問いに答えなさい。 時速xkmで走っているときの制動距離をym とすると, yはxの2乗に比例し、x=40のとき (1)yをxの式で表しなさい。 (2)この自動車が時速100kmで走っているときの制動距離を求めなさい。 ある配達料金について, 荷物の重さ xgと料金円の関係を グラフに表すと,右のようになった。 この関係が続くとき,次の 問いに答えなさい。 (1)=250のとき, yの値を求めなさい。 2=1160のとき,xの最大値を求めなさい。 360- 320- (円) 例題109 例題 110 280円 240 0 150 200 250 300(g) 右の図は、1辺の長さが4cmの正方形ABCD である。点Pは 頂点Aを出発し,毎秒2cmの速さで正方形の辺上をBを通って C D C y(cm²) 6 ←Q 4 Q まで動く。 点 Qは頂点Bを出発し, 毎秒1cmの速さで辺BC上を C 2 A P-B I 0246 (秒

教えてください🙏🙏

5 右の図のような長方形ABCD があり、点Pは頂点Bを出発して, 毎秒2cmの速さで 長方形の辺上をC,D, A の順に頂点Aまで動く。 点Pが頂点Bを出発してからx秒後 △ABP の面積をycm²として, 次の問いに答えよ。 (1)点Pが次の辺上を動く場合に分けて,y をxの式で表 6cm B 10,0 y I せ。 また、 の変域も書け。 ■ ① 辺BC上 ②辺CD上 24 ③ 辺DA上 8-146 (2)点Pが頂点Bから頂点Aまで動くときのとの関係 をグラフに表せ。 32 -24 (3)点Pが頂点Bを出発してから10秒後のAABPの面積 -16 を求めよ。 8 (4) ABPの面積がはじめて18cm²になるのは,点Pが 頂点Bを出発してから何秒後か。 10 -8cm- 2 6 8 10

この問題解答でなぜt=3で最小値18をとるのかがわかりません。 教えてください

118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。 また、その最小の距離を求めよ。 Oまで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 CHART & SOLUTION f(x)の最大・最小 平方したf(x)の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP, Q間の距離をd とすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから,d=f(t) が最小のときdも最小となる。 8 解答 出発してからt秒後の P Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点(6,000)に達するか ら 0x00≤1≤6 ・① ..... このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により YA -t-P x P 36323 とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 d=t2+(6-t)2 _ =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 ① において, d' は t=3 で最小値18をとる。 d> 0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、 3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 ←基本形に変形。 ←軸t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要 !

(1)最大値がないっていうのはどこから分かるのか理解出来ません！誰か教えてください！！明日テストなので早いと助かります！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️答え分裂してます

339 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また,そのときの ☑ xの値を求めよ。 (1) y=22x-42*+1 *(2) y=-4*+2*+2(-1≦x≦2)

三角関数関係の問題です。(1)の最大値と最小値がなぜこうなるのか分かりません… 教えていただけると助かります！

基本 例題 162 三角関数の最大・最小 (3) 合成利用1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。ただ V. とする。 y=coso-sin 設計 前ページの例題と同様に, (3)の順に (2) y=sin (0+1/x)-00 5 6 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。 また,+α など,合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0)のま 基本160 のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を 利用して, sin(0+) を sine と coseの式で表す。 Et, sing. odst 1 (1) cos 0-sin0=√2 sin (0+) 261 であるから 「なわち よって *7-1sin(0+) 3 4 (-1,1) ya 1 nie v2 3 3 3 4 TS π n 4" -1 0 X YA1 1 √2 3 ゆえに 3 0+- π= 4 3 4 2 合 4 3 - すなわち 0=0で最大値1 3 0+- π= すなわちで最小値 -√/2 2340 T /1x 2 三角関数の合成

解答では、それぞれの長さを変数でおいてから、相似比で1変数に直していますが、別解として、θを設定して1変数関数として求めることは出来ますか？できれば答えまで示して欲しいです

ENGRENS. 4K 89 重要 例題 104 最大・最小の応用問題 (2) 題材は空間の図形 ①①①① 半径1の球に,側面と底面で外接する直円錐を考える。この直円錐の体積が最 基本 103 小となるとき, 底面の半径と高さの比を求めよ。 指針立体の問題は,断面で考える。→ここでは,直円錐の頂点と底面の円の中心を通る平 面で切った 断面図 をかく。 問題解決の手順は前ページ同様 ① 変数と変域を決める。 2 量(ここでは体積) を で決めた 変数で表す。 3 体積が最小となる場合を調べる (導関数を利用)。 であるが,この問題では体積を直ちに1つの文字で表すことは難しい。 そこで,わか らないものはとにかく文字を使って表し, 条件から文字を減らしていく方針で進める。 50-0 直円錐の高さをx, 底面の半径を r, 解答 体積をVとすると, x2 であり A TATR)S (高さ)> (球の半径) x2 から。 7= ...... ① x 3 D 球の中心を0として,直円錐をその 頂点と底面の円の中心を通る平面で 切ったとき,切り口の三角形ABC, および球と △ABC との接点 D, E を 右の図のように定める。 (Onie-nia +(1+8203)8 200/ △ABE∽△AOD (*) であるから AE: AD=BE:OD B --E C (*) △ABE と △AODで ∠AEB= ∠ADO=90° ∠BAE = ∠OAD (共通) 26 すなわち x:√(x-1)2-12=r:1 (1+0 2000 2001 0200S) (1+0 200) 対応する辺の比は等しい。 AD は, 三平方の定理 を利用して求める。 x よって r= 2) √x²-2x ②①に代入して V=π 2 x π x •x= 3 dV π2x (x-2) -x2・1 x-2 πx(x-4) • 3(x-2)2 よって dx = 17 3 (x-2)2 dv = 0 とすると, x>2であるから x=4 dx x>2のときVの増減表は右のようになり、 体積 V はx=4のとき最小となる。 このとき, ②から r=√2 ゆえに, 求める底面の半径と高さの比は r:x=√2:4 Vをx (1変数) の式に 直す。 () u'v-uv v.2 x 2 4 dv 4 20 dx V 極小 +

問題にはα、βと書かれているのにmの条件を求めるところでD≧0となっているのはなぜですか？ D＞0では無いのですか？？

18 例題 50 判別式と解と係数の関係 **** xについての2次方程式 x2-2mx+3m²-m-3=0の解α,βがとも に実数のとき,'+' の最大値、最小値とそのときの実数mの値を求めよ. 「考え方」解と係数の関係から+°をα+B,aßを用いてmの式で表すと+°はmの 2次式で表すことができる。このことから 2次関数の最大・最小の考えを利用する。 このときのとり得る値の範囲について考えなければいけないが,これは,与えら れた2次方程式が実数解をもつことから、判別式を利用する 解答 x2-2mx+3m²-m-3=0 ・・① とする. ①において,解と係数の関係より a+β=2m, aβ=3m²-m-3 であるから,一 a2+β°=(a+B)2-2 =(2m)2-2(3m²-m-3) =-2m²+2m+6 ax2+bx+c=0 (a≠0) の解α, βに ついて. α+B=b. a=c a' a 第2 + do 1 13 = m D また①の判別式をDとすると,実数解をもつから, D≧0 もとの方のDO 4. =(-m)-(3m²-m-3) =-2m²+m+3 したがって -2m²+2m+6 =-2(m²-m)+6 2 =-2{(m −1 )² -(+)}+6 「実数解をもつ」は, 0」と「D=0」 -2m²+m+3≧0 2m²-m-3≤0 をまとめた「D≧0」 くして (m+1)(2m-3)≤0 3 これより、 -1≤m≤ 範囲をだすには 判別式!! 考える. 九大 (8) したがって、③の範囲で y=-2m²+2m+6のグラフをかくと 13 最大 -1 2 32 3 m ②より、右の図のようになる. 6 よって、グラフより α' + β2 の最大 固定(日) 値、最小値は, 最小 12 mの範囲に注意 2014 13 最大値 m=1/12 のとき 2 R -11 1013! m 122 Focus 最小値 2 (m=-1のとき) 最大・最小の問題は,変域に注意 #s

中2の数学です。 この問題がよく分からないので、誰が教えて下さい！🙇

⑦ 文字式の利用 (15点) 体積の等しい正四角錐と正四角柱で, 正四角柱の底面の正方形の1辺の長さは 正四角錐の底面の正方形の1辺の長さの 半分である。 このとき, 正四角柱の高さ は正四角錐の高さの何倍ですか。

この問題の(1)は解けたのですが、(2)の1行目から解説動画を見ても分からないので解説お願いします。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 ○○○○○ 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 f(x)= = { 2x (0≦x<2) 8-2x (2≦x≦4) (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 0f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき (1)のグラフにおいて, 0 f(x)<2となるxの範囲と, を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは 図 (1) のようになる。 (2)S(f(x))={o_2f(x)(2=f(x)≦4) 8-2f(x) 2≦f(x) ≦4 となるxの範囲 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≦f(x) <2 解答 (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1≦x≦3のとき 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x 4 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図(2)のようになる。 (1) y 4 (2) 34 4 2f(x) 3x4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 0 1 2 3 4 X 0 1 2 3 4 X 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる [1] f(x) が2未満なら2倍する。 ya 8から2倍を 引く 4 [2] f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が 2 y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数 といい, (ff) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 0 4 X 2倍する

f( )の中にはまる数字はどうしたら求められるのですか。問題を解く流れと説明お願いします🙇‍♀️

●Complete 17+ 15分 18+ 25分 *17 関数 f(x)=x2-5x+3(0≦x≦α) の最大値を M, 最小値を とする。 (1) 0<a<号 のとき,M=m=1である。 0<a</¿*, (2)a=5のとき,M= mである。 (3) α>5のとき,M=オ m= ニカである。 [類 18 京都精華大] 18 x の関数 f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をg とおく。 3 (1)m>1のとき,gをを用いて表せ。 2 3 (2)m≦ 2 のとき,gをを用いて表せ。 2 (3)の値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求めよ。 [08 岐阜大]