Question

依桜

この問題の(1)は解けたのですが、(2)の1行目から解説動画を見ても分からないので解説お願いします。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 ○○○○○
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
き,次の関数のグラフをかけ。
f(x)=
= {
2x
(0≦x<2)
8-2x (2≦x≦4)
(1) y=f(x)
(2) y=f(f(x))
|指針
定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。
(2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で
0f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき
(1)のグラフにおいて, 0 f(x)<2となるxの範囲と,
を見極めて場合分けをする。
(1) グラフは 図 (1) のようになる。
(2)S(f(x))={o_2f(x)(2=f(x)≦4)
8-2f(x)
2≦f(x) ≦4 となるxの範囲
変域ごとにグラフをかく。
(1) のグラフから, f(x)
の変域は
0≦x<1のとき
0≦f(x) <2
解答
(0≦f(x)<2)
よって, (1) のグラフから
0≦x<1のとき
f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x
1≦x≦3のとき
1≦x<2のとき
f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x
4
2≦x≦3のとき
3<x≦4のとき
=8-4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)
=4x-8
f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)
=16-4x
よって, グラフは図(2)のようになる。
(1)
y
4
(2)
34
4
2f(x)
3x4のとき
0≤f(x)<2
また, 1≦x3のとき,
f(x) の式は
1≦x<2なら
f(x)=2x
2≦x≦3なら
f(x)=8-2x
のように, 2を境にして
式が異なるため, (2) は左
の解答のような合計4通
りの場合分けが必要に
なってくる。
0 1 2 3 4 X
0 1 2 3 4
X
参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる
[1] f(x) が2未満なら2倍する。
ya
8から2倍を
引く
4
[2] f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。
[右の図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が
2
y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の
合成関数 といい, (ff) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。
0
4 X
2倍する

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

合成関数の時は、代入する関数と代入される関数のどちらの定義域も考えるべきです！

依桜

解説ありがとうございます!理解出来ました!!