なぜ符号が変わったのでしょうか。どちらかが間違っているのですか？

(2) / 6.x+13y=0 右程式を愛 す) と (ス= -/37 いの ①の右知が13a は 13 の信払であるかう た迎6ても13の信巻である. のイ 6と13 は互い に要であるかうえ ズ 13の 信数である。 よって、スこ13kCには整数) と表土んる。 ミれをのに代入すると 6.13k = -13% 10k10よって、メ = -6k :2: したがらて、おdる整数解は えこ13k1はこー6k Ckは壁数) S-132

矢印の部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

(中京大) 146 Lv.★★★ 解答は221ページ。 *を正の定数とする。xy平面上を時刻t=0からt=πまで運動する息 P(x, y)の座標が x= 2r(t-sintcost) y= 2rsin°t 大老不 であるとき,以下の各間に答えよ。 (の点Pが描く曲線の概形を,xy平面上にかけ。 2)点Pが時刻t3D0からt=πまでに動く道のりSは, 山 *元 2 2 dt ニ dt dt で与えられる。このとき, Sの値を求めよ。 (3)点Pが描く曲線と×軸で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させて できる立体の体積を求めよ。 の G U 0 BG CH Ho (東邦大)

解説の赤線を引いた部分の出し方を教えてください🙇‍♀️

rを正の定数とする。xy平面上を時刻t=D0からt= πまで運動する点 146 Lv. ★★★ 解答は221ページ P(x, y) の座標が x= 2r(t-sintcost) y= 2rsin?t であるとき,以下の各間に答えよ。 (1)点Pが描く曲線の概形を,xy 平面上にかけ。 (2) 点Pが時刻t3D0からt=πまでに動く道のり Sは s=(金)+()。 dy 2 dx dt dt dt で与えられる。 このとき, Sの値を求めよ。 (2)点Pが描く曲線と×軸で囲まれた部分を, x軸の周りに1回転させて できる立体の体積を求めよ。 30 Ho009A H (東邦大

解説の赤で囲った部分はどこから出てくるのですか？

解答は215ページ サイクロイドx=0-sinθ, y=1-cos0 (0<0< 2x)をCとするとき、 次の各間に答えよ。 (1) C上の点(-1, 1)に 1, 1)における接線1の方程式を求めよ。 2 2 接線1と y 軸およびCで囲まれた部分の面積を求めよ。 (武蔵工業大)

(2)、(3)を教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

a76 次の直線の媒介変数表示を,媒介変数をtとして求めよ。 また, tを消去した 式で表せ。 (1)点A(4, -2) を通り, ベクトルd3(2, -1) に平行な直線 ☆*2) 2点A(1, 3), B(2, 4) を通る直線 ☆ (3) 2点A(-1, 0), B(0, -2)を通る直線

tって媒介変数っていうやつですか？

AABCの頂点 A, B, Cの位置ベクトルを, それぞれa, 5, è とする。自由 上の点を P()として, 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 (1) Aから直線BCへの垂線 84 *(2) Aと辺BCの中点を通る直線

？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

表示 実数,yがぎ+y=1 を満たすとき,x+ 2xy-yの最大値と恥小せ Action》 円+y?=r上の点(x, y) は, x=rcos 0, y = rsin0 とせよ す。「wh 例題163 条件つき2変数 PlE を求めよ。 条件つきの2変数関数である。 条件」 xyの項が複雑になってしまう。 の表す図形が分からない。 2変数(1変数 (cosd, st 変数を減らす 見方を変える Jx= cos0 ly= sin0 80) 1x 点(, y)が円+y°=1上にある 0200 + 0S200 0820g (1+SeooS)0820 ■実数x, yはx°+y° =1 を満たすから x= COsO, y = sin0 (0 < 0< 2π) とおける。よって *+2xy- y° = cos° 0 +2cos0sin0- sin°0 0S200 ま 0 ち |2cos0sin@ = sin26 cos°0- sin°0 = cos = sin20 + cos20 よケ 2 08 0 (2 sin( 20 + 4 π π ここで,0S0く2π より n π 17 S20+ く 4 4 4 π よって sin(20 + -1のとき -1S sin 20 + 13 -π π, 4 -2s(2 sin 20 + 5 0 三 8 8 )s2 T =1のとき したがって 4 最大値(2,最小値 -2 sin( 20+ Point 円の媒介変数表示 9 -π T 0 8'8 円*+y= (r>0)の周上の点Pは,動径 OP が *軸の正の向きとなす角0を用いてP(rcos0, rsind) と表せる。 すなわち x=rcos0 P(rcosd, rsin) リ= rsin@ これを、0を媒介変数とするこの川 いう。 0 II 思考のプロセス

媒介変数表示で表される曲線の長さを求める問題が分かりません．　2問分からず，基本式までは解くことができます．しかし式の展開がうまくできずに止まっています．　正答は２枚目の画像にあります． 宜しくお願いします🤲

Q1.7 次の曲線の長さを求めよ. 「エ%=DP y= 2t (0StS1) C= t? (0StS1) リミ 13 2= 6t? (0StS2) リ=ピー 12t -3 ar の曲線の目

数3の範囲です。 22と23の答えを教えてください🙇‍♀️🙏

x軸方向にp, y軸方向に。お よ、のである。 第2節|媒介変数表示と極座標 55 x?_y2 ーァ=1 は,たとえば次のように媒介変数表示される。 双曲線 a y=btan0 cos 0' x= ここでは り別の えようS せ 曲> 練習 -2 j? 双曲線 22 5-=1 を媒介変数0を用いて表せ。 c 媒介変数表示される曲線の平行移動 C の 応用 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。 5 例題 x=2cos0+1,y=2sin0+3 3 考え方> sin0, cos 0 をx, yで表し,sin°0+cos'0=1 に代入する。 解答 る家き示sin0= ソ-3 X-13Op 半の円 2 COs 0= 2 0 る これらを sin°0+cos°0=1 に代入すると 0を想、半直02 3 の。 依円六 0を偏角(y-3)?」(x-1)? 22 55 ことも Pの何魚 0Ss 10 22- の ではた よって の極座機は 10, これは,点(1, 3) を中心とする半径2の円を表す。 りに (x-1)?+(y-3)?= 2° 注意 200 応用例題3の曲線は,媒介変数表示 x=2cos0, y=2sin0 で表され し る曲線を,x軸方向に1,y軸方向に3だけ平行移動したものである。 一般に,次のことが成り立つ。 15 (0nie-0)p 媒介変数表示 x=f(t)+p, y=g(t)+q で表される曲線は, 媒介変数表示 x=f(t), y=g(t)で表される曲線を, S 5 ( 0)京 味 中0円,0点各量 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。 練習 23 (1) x=3cos0+2, y=3sin0-1 員T却 20 (2) x=3cos0+1, y=2sin0+3 イ 中 半 L A TY 第2章| 式と曲線

問題の下の考え方にある別解2が浮かびました。 解いた感じそんなに計算が大変だとは思わなかったのですが別解ではないやり方の方が確かに楽だなと感じました。 どういうときに解答のような考え方をすればよいでしょうか？ (自分は求めたい点が交点なら交点を､中点なら中点を媒介変数を用... 続きを読む

例題 110 2直線の交点の軌跡(1)」 mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8 …·0, の交点Pは,どのような図形を描くか. のより,x=6- x+my=6 したがって,① Y=mX+8 x=0 のとき, 考え方 交点をP(X, Y) とすると, ①, ②より, X+mY=6 xキ0 のとき, この2式よりmを消去して,XとYの関係式を導けばよい。 6-8m (別解1) 0, 2の交点 P(x, y) を求めると,x= 6m+8 1+m? これを④に代。 となる。 二1+m ここからmを消去して,x, yの関係式を導く。 ,2, ソ= 計算がやや大変ではあるが, m(媒介変数)の消去の練習になる。 (6-8m)y=( (別解2) ①の傾きは m, ②の傾きは -一 品で、 m (-点)-1 xキ0 のとき より,①と2は垂直に交わる。 また,O, 2はそれぞれ定点 A(0, 8), B(6, 0) を通る ことがわかるので, 求める交点Pの軌跡は, AB を直径 とする円周上にあると考えられる. これを①に代 (6x+8」 (x-3)2 ここで,x= よって,交。 中心(3 解答 交点の座標を P(X, Y) とする. 10 (i) Yキ0 のとき,②より, 6-X 2をmについて解 こうとすると, Yが 分母にくるので、 m= Y 3をDに代入して, Y=- 6-X …X+8 より, (別解2)のより, Y?=6X-X?+8Y したがって, ただし,Y=0 となる④上の点(0, 0), (6, 0) は除く。 (i) Y=0 のとき,②より, X+m·0=6 つまり, つまり, m また, ②よ つまり,2 さらに, Yキ0 と Y=0 で M w (X-3)+(Y-4)=D25 場合分けをする。 のより,Y=0 のと き,X=0, 6 X=6 において, ↑ より,①とC 以上より、 0, 2の交 を直径の両 あることが ただし、 直線 y=0 点を除く。 のに代入して,0=m·6+8 より, 4 m=ー 3 4 したがって, m= のとき,2直線の交点は =- 4 を0, 2 m=ー P(6, 0)となる。 よって,(i), (i)より, 交点Pの描く図形は, 中心 (3, 4), 半径5の円 ただし,原点を除く.p(i)より, (i)で除かれ に代入して確かめて みるとよい。 +た点(6, 0)が点Pの 描く図形に含まれる。 0-80 Focus 線分 AI 2直線の交点の軌跡を求めるには、 「媒介変数の消去」か「図形の性質を調べる」 円の半 よって J回